Vu tien Phu~viwiktionary

Gia nhập ngày 6 tháng 12 năm 2007
n
không có tóm lược sửa đổi
n
n
Lêi nãi ®Çu
Tõ bao giê kh«ng râ Nh©n gian ®• cã c©u: “V¹n vËt cã liªn quan”. Tù nhiªn ®• Tån t¹i: “V¹n vËt” vµ “V¹n vËt cã liªn quan” nh­ thÕ nµo?.
Lí Thuyết " Hợp Thành"="Cấu Trúc" Khái quát Vạn Vật=Vạn Thứ=Mọi Vấn đề
Nh­ng “Mäi thø” bao gåm: “V¹n vËt vµ V¹n vÊn ®Ò”-“Mäi sù vËt, hiÖn t­îng” Tù nhiªn Sinh ra nh­ thÕ nµo? vµ ®• Tån t¹i “cã liªn quan” víi nhau kh«ng? “cã liªn quan” víi nhau nh­ thÕ nµo?.
VÊn ®Ò ®Æt ra “Chóng Ta cÇn x©y dùng mét ®Ó chøng minh r»ng: “V¹n vËt” vµ “V¹n vÊn ®Ò” Tù nhiªn sinh ra “Cã c¬ së” cña nã! vµ ®• Tån t¹i “cã liªn quan” víi nhau “Cã c¬ së” Kh¸ch quan vµ Khoa häc ”.
§Ó lµm ®­îc viÖc ®ã Chóng Ta cÇn ph¶i biÕt c¸c “§èi t­îng” Kh¸ch quan ®ã Tù nhiªn sinh ra “Cã c¬ së” Khoa häc víi Ng«n ng÷ To¸n häc
Lµm ®­îc viÖc nµy th×: sÏ chøng minh r»ng:
1-Kh«ng gian bao la Tù nhiªn ®• Tån t¹i trong mét sù “ Thèng nhÊt”- “§ång nhÊt lý” tõ lý nµo?
2-Mäi vÊn ®Ò cña Tù nhiªn ®Òu diÔn gi¶i, biÓu diÔn, chøa ®ùng trong Ng«n ng÷: “MÖnh tö” To¸n häc
3-Mäi thø kh«ngTù nhiªn Sinh ra vµ kh«ng Tù nhiªn MÊt ®i.
4-Mäi thø lu«n Tù nhiªn Sinh ra vµ lu«n Tù nhiªn MÊt ®i.
5-Mäi thø ®• Sinh ra tõ Vò trô kh«ng quan s¸t (Vò trô MÞn) vµ HiÖn h×nh-Tån t¹i trong Vò trô quan s¸t (Vò trô H¹t).
6-Vò trô kh«ng quan s¸t (Vò trô MÞn) chøa ®ùng Vò trô quan s¸t (Vò trô H¹t). Mäi cÊu tróc trong kh«ng quan s¸t (Vò trô MÞn) ®Òu trßn.
Trang viÕt nµy nãi lµ x©y dùng mét , còng ®óng song ®óng nghÜa cña nã míi chØ lµ mét gäi ý cho viÖc Nghiªn cøu Khoa häc vµ ¸p dông Khoa häc trong mäi lØnh vùc Nghiªn cøu mµ th«i.
 
Nêu tính chung và riêng của Vạn Vật là Những Hành Tinh Vô cùng nhỏ gần như bằng 0( Hiện hình là các hạt cơ bàn) cho đến Những Hành Tinh Vô cùng lớn hơn Vũ Trụ (Hiện hình là các Đa Vũ Trụ- không quan sát được)
 
Lý Thuyết đơn giản chỉ một định nghĩa nêu ngắn gọn là:
Xét trong một tập hợp bất kỳ V gồm các phần tử nghiên cứu.
 
PhÇn A
Gọi A1;A2;A3;....Ak (k là các số tự nhiên), Ak các tập con của tập hợp V.(Các Ak là các tập hợp con của tập hợp V).Như vậy Có: A={Ak}là một tập con của tập hợp V.
L­îc ®å S¬ bé cÊu tróc cña m«n häc
 
PhÇn-I
Gọi Fi(Ak) là một cách sắp xếp k phần tử Ak trong tập A
L­îc ®å S¬ bé cÊu tróc "MÖnh tö" trªn hai tËp cña m«n häc
A"TËp hîp"
 
Gọi Cik(A) là phần bù của tập A={Ak} trong tập hợp V.
 
T¹m thêi chóng Ta nhê vµo kh¸i niÖm TËp hîp mµ Tãan häc hiÖn t¹i ®• x©y dùng vµ ph¸t triÓn c¸c Ng«n ng÷ Tãan häc hiÖn t¹i. Còng nhê vµo Ng«n ng÷ Tãan häc vµ Ng«n ng÷ c¸c khoa häc kh¸c hiÖn t¹i ®Ó x©y dùng mét kh¸i niÖm míi, kh¸i qu¸t vµ T×m nguån gèc mäi: "®èi t­îng"-"HiÖn t­îng" (V¹n thø) tõ ®©u ? mµ Cã !
Gọi Tik(tFi(Ak)) là thời gian giữ nguyên cách sắp xếp thứ i của k phần tử Ak trong tập hợp A
Kh¸i niÖm TËp hîp gäi lµ mét "®èi t­îng" hay "HiÖn t­îng" ®­îc liÖt kª, hay gom gép: c¸c "®èi t­îng" hay "HiÖn t­îng" gäi chung lµ cïng "TÝnh chÊt" hay “PhÐpLogic” nµo ®ã, ®Ó nghiªn cøu, lËp thµnh mét "bé phËn" gäi lµ mét TËp hîp .
Ký hiÖu TËp hîp: A; B; C;....; X; Y; Z;....
Mçi "§èi t­îng" hay "HiÖn t­îng" trong mét TËp hîp ®­îc gäi lµ mét "PhÇn tö", hay lµ mét "MÖnh tö", (huÆc “§èi tö”)
Ký hiÖu "MÖnh tö" lµ: , , ,...., , , ,....
Sè "MÖnh tö " trong mét TËp hîp A ®­îc gäi lµ: "§é lín " cña tËp hîp A, Ký hiÖu lµ:A;
"§é lín" cña c¸c "MÖnh tö": , , ,...., , , ,....
lÇn l­ît lµ: a = , b = , c = ,...., x = , y= ,z= ,....
Ký hiÖu TËp hîp c¸c "§é lín" lµ: R ={x | x= ,  X } gäi lµ tËp c¸c sè: x cña t©p hîp R, ViÕt: xR
Vµi l­u ý vÒ TËp hîp:
*TËp hîp: A gåm c¸c "MÖnh tö " cña tËp hîp B th× tËp hîp A gäi lµ tËp hîp con cña tËp hîp B (Ký hiÖu: A B).
*Trªn mét tËp hîp B, víi cïng mét “HÖ ®Õm”, “§¬n vÞ” cña tËp hîp con: A B, nhá h¬n “§¬n vÞ” cña tËp B chøa tËp A.
*TËp hîp: A B, th× còng cã thÓ gäi A lµ mét "MÖnh tö " cña tËp hîp B, nªn mét TËp hîp lµ mét "MÖnh tö ", hay mét "MÖnh tö " lµ mét TËp hîp
*TËp hîp: CA(B)={ x x B vµ x  A B } gäi lµ phÇn bï cña tËp A trong tËp B
*TËp hîp: A = Ai = Ai = Ai , Víi: i vµ 1≤i≤ kI. Nªn c¸c líp “MÖnh tö”: {nak +(n-1)ak-1 +…..+ a}=aA, Víi: aA, khi vµ chØ khi TËp hîp A lµ “TËp hîp MÞn”
*TËp hîp: A lµ mét "MÖnh tö" hay “§èi tö” cña mét tËp hîp B chøa tËp hîp A B, nªn mét "MÖnh tö" cã thÓ gäi lµ mét tËp hîp vµ ng­îc l¹i .
*C¸c vÊn ®Ò kh¸c vÒ TËp hîp nh­ To¸n häc-hiÖn ®¹i, ®• khai th¸c, cÇn tham kh¶o, khai th¸c nghiªn cøu thªm, vËn dông thªm bæ sung thªm: víi nh÷ng "PhÐp-logic" ®• lµ “MÖnh tö” Tån t¹i nã, tïy ý ®éc gi¶.
*Mét "MÖnh tö", hay “§èi tö” cña mét tËp hîp sinh ra, Tån t¹i nã lµ thÕ nµo ®©y?
*Mäi “MÖnh tö", hay “§èi tö” cña mét tËp hîp sinh ra, Tån t¹i nã lµ thÕ nµo ®©y?
B-"PhÐp- logic" ,TËp hîp PhÐp-logic Ngang
1-Kh¸i niÖm vÒ "PhÐp- logic"-“C¸ch-Suy luËn”
NhËn xÐt: *Mäi "®èi t­îng"-"HiÖn t­îng", “Tù nhiªn”-“T¹o hãa” ®• “HiÖn h×nh”-“Tån t¹i” tõ ®©u mµ cã?,
*Ph¶i ch¨ng tõ “PhÐp-logic” tïy ý, kh¼ng ®Þnh, ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" cña hai tËp hîp hay sao!?
2- §Þnh nghÜa tæng qu¸t "PhÐp-logic" gi÷a hai tËp gäi lµ “PhÐp-logic Ngang” nh­ sau:
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng (≠) tïy ý-bÊt kú. Mét c¸ch tïy ý, kh¼ng ®Þnh, ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ gi÷a mét tËp c¸c "MÖnh tö": ( X ) cña tËp hîp X (ChØ ra cô thÓ, huÆc theo mét quy t¾c nµo ®ã), ®Õn duy nhÊt mét “MÖnh tö”: ! ( Y) cña tËp hîp Y, gäi lµ mét “PhÐp-logic” ®­îc thiÕt lËp gi÷a hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY). Ký hiÖu “PhÐp-logic” ®ã lµ:
: XY , Víi: = ( ), X; Y
Ta viÕt: =( ; )(XY) vµ gäi lµ mét “MÖnh tö”, biÕn “MÖnh tö” : X trªn tËp x¸c ®Þnh X thµnh "MÖnh tö ": Y trªn tËp gi¸ trÞ Y;
*Ký hiÖu TËp hîp tÊt c¶ c¸c “MÖnh tö ngang” : :XY , lµ:
n = { | : XY , Víi: = ( ), X; Y}
*Hay TËp hîp tÊt c¶ c¸c “MÖnh tö ngang”: =( ; )(XY, trong tËp hîp (XY), cßn ký hiÖu lµ: n={ =( ; )(XY), X; Y }
VÝ dô: * Cho mét tËp hîp Y lµ mét “MÖnh tö ngang”: : XX, Víi: = ( ),  XX;  (X)=YX
Cho tËp th­êng viÕt: Y={ | = ( ), X;  X }= (X)X
Hay viÕt: Y={ | =( ; )(XX), X; X }
*Khi nµy mét “MÖnh tö ngang”: =( ; )(XY) gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng (§) ®èi víi “PhÐp-logic ngang” =“MÖnh tö ngang” : , trªn tËp hîp (XY), hay gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng (§) ®èi víi “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y,
*Khi nµy Ta còng cßn nãi r»ng:
1- Mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo: =( ; ) gäi lµ mét “TÝch Decac” kÐo theo , ®èi víi “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y, biÕn “MÖnh tö”: X thµnh "MÖnh tö ": Y , Tån t¹i trªn tËp hîp (XY).
2- Mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo: =( ; ), gäi lµ mét “MÖnh tö” kÐo theo , ®èi víi “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y , biÕn “MÖnh tö” : X thµnh "MÖnh tö ": Y, Tån t¹i trªn tËp hîp (XY).
Nh­ v©y: “PhÐp-logic ngang”: =( ; ), gäi lµ mét “MÖnh tö”, mét “TÝch Decac”, mét "MÖnh ®Ò " kÐo theo ®óng(§) ®èi víi: “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y, biÕn “MÖnh tö” : X thµnh "MÖnh tö ": Y, Tån t¹i trªn tËp hîp (XY).
*§é lín cña “MÖnh tö”: =( ; )(XY), gäi lµ “Kho¶ng c¸ch” cña hai “MÖnh tö”: X ®Õn "MÖnh tö ": Y, vµ
Ký hiÖu “§é lín” cña mét “MÖnh tö”: =( ; )(XY) lµ: f = | |a =|( ; )|a =|| |+| ||a , Víi: a lµ “§é lín” cña “MÖnh Tö” “Hîp h­íng” cña c¸c “MÖnh Tö” vµ “MÖnh Tö” , ®• tïy ý x©y dùng trªn tËp hîp (XY). (Gäi:R lµ tËp hîp “§é lín” hay “TËp Sè” sÏ x©y dùng tõ “PhÐp ®Õm” c¸c “MÖnh tö” cña mét tËp hîp bÊt kú )
Sè thùc: aR, gäi lµ hÖ sè “Co gi¶n” vµ “ThÓ d¹ng” cña c¸c “MÖnh t­” vµ “MÖnh Tö” . HuÆc lµ hÖ sè: “Co gi¶n” vµ “ThÓ d¹ng” cña c¸c “MÖnh t­” vµ “MÖnh Tö” , “Hîp h­íng” cña c¸c “MÖnh Tö” vµ “MÖnh Tö” , víi mét (hä) “MÖnh Tö” ®• chän lµm “H­íng” C¬ së
* Nh­ vËy: Víi “Tïy ý ” c¸c tËp hîp: X vµ Y, “Tïy ý ” x¸c ®Þnh mét “Hîp thµnh” “Tïy ý ” cã Ýt nhÊt hai “MÖnh tö” vµ “MÖnh Tö” , vµ theo c¸ch “Tïy ý” x©y dùng: “Tïy ý ” víi mét tham sè, hay “Tïy ý ” víi mét bé tham sè “Co gi¶n” vµ “ThÓ d¹ng” th×: cã biÕt bao nhiªu? mét (Hä-HÖ) “MÖnh tö” ngang: :XY, ®­îc thiÕt lËp-t¹o thµnh gi÷a hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY):
*Nªn "§èi t­îng", "HiÖn t­îng" gäi lµ mét "PhÇn tö", hay gäi chung lµ mét "MÖnh tö", hay “§èi tö” míi trong mét, huÆc trªn nhiÒu TËp hîp bÊt kú ®­îc xuÊt hiªn-Sinh ra tõ mét “PhÐp-logic ngang” tïy ý ®• trë thµnh lµ mét (hä) “MÖnh Tö”, trªn chóng.
*Nªn cã biÕt bao nhiªu? M«n häc trong Ngµnh To¸n- TÝnh to¸n vµ c¸c Ngµnh häc kh¸c ®• x©y dùng vµ tiÕp tôc x©y dùng ph¸t triÓn tõ ®©y?
*Nªn tÊt c¶ mäi sù “Thiªn biÕn v¹n hãa” cña “Tù nhiªn” vµ “X• héi” ®Òu ®i tö gèc nµy, mäi M«n häc, mäi Ngµnh häc cÇn ph¶i nghiªn cøu, vËn dông kh¸i niÖm “PhÐp-logic” “MÖnh tö”- To¸n häc nµy; hiÓu ®óng, vËn dông chÝnh x¸c, KiÓm nghiÖm mäi ViÖc- mäi VÊn ®Ò ®• x©y dùng vµ tiÕp tôc x©y dùng ph¸t triÓn mäi ViÖc- mäi VÊn ®Ò.
§Þnh Lý: Trªn tËp hîp (XY), víi “MÖnh tö”: =( ; ) n(XY). Víi mäi “MÖnh tö” i trung gian:  i(XY), víi i, Ta lu«n cã:
TÝch Decac hay “MÖnh tö”:
=( ; )=( ; 1 ; 2 ; …. ; i ; ) n(XY).
Khi nµy: TÝch Decac hay “MÖnh tö”: =( ; ) n , gäi lµ “MÖnh tö hîp” cña c¸c “MÖnh tö”: ; 1 ; 2 ; 3 ; …. ; i ; vµ ký hiÖu:
= ( . i. i-1. i-2.…. . 1. )=( ; ) n(XY).
C/M: Ta thÊy rÊt râ: mäi “MÖnh ®Ò” kÐo theo: i [ i(XY)], víi i, tÊt c¶ ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” ngang trong tËp: (XY).
* TËp hîp tÊt c¶ c¸c “MÖnh tö” ngang:
Nµy n={ =( ; )(XY)}, trªn tËp hîp: (XY) nÕu cã mét tËp hîp (Hä-HÖ) c¸c “MÖnh tö” ngang: i , 1 i ≤ n (iN-tïy ý) cã “Quan hÖ” b»ng nhau, sÏ lËp thµnh trªn tËp hîp (XY), gäi lµ c¸c “MÖnh tö” Tiªn ®Ò cña mét “CÊu tróc”: “Nhãm” , “Vµnh” , “Tr­êng” ; “Kh«ng gian”…vv....
VÝ du: “CÊu tróc” c¸c: “M«n häc”, c¸c: “Kh«ng gian”, c¸c “Vò trô” …
*Mét “PhÐp-logic” ngang: =( ; )(XY), cã sè kh¶ n¨ng HiÖn h×nh-Tån t¹i hay cã sè kh¶ n¨ng trë thµnh “MÖnh tö” phô thuéc vµo sè “MÖnh tö” X, vµ sè “MÖnh tö” Y, h÷u h¹n, HuÆc v« h¹n
Nh­ vËy: * Tõ hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng (≠) tïy ý-bÊt kú:
Víi mæi “MÖnh tö”: X, cã sè c¸c kh¶ n¨ng xÈy ra c¸ch kh¼ng ®Þnh, ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" tËp X ®Õn tËp Y b»ng sè “MÖnh tö”: Y cña tËp Y.
Víi mæi “MÖnh tö”: Y cã sè c¸c kh¶ n¨ng xÈy ra c¸ch kh¼ng ®Þnh, ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" tËp X ®Õn tËp Y b»ng sè “MÖnh tö”: Y cña tËp X.
*Sè nhá nhÊt c¸c kh¶ n¨ng xÈy ra: Mét "PhÐp-logic" ngang, ®­îc thiÕt lËp-t¹o thµnh gi÷a hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY), chØ s¶y ra lµ hai kh¶ n¨ng vµ hai kh¶ n¨ng HiÖn h×nh-Tån t¹i mét “PhÐp-logic” ngang biÕn Mçi: X thµnh Mét: Y nh­ sau:
HuÆc:1- Cho hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng () bÊt kú- tïy ý. Mçi “MÖnh tö”: X, tïy ý kh¼ng ®Þnh ®­îc ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ, x¸c ®Þnh duy nhÊt mét víi “MÖnh tö” : !Y, gäi lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo, tõ c¸c “MÖnh tö”: X ®Õn “MÖnh tö” duy nhÊt: !Y, trong tËp hîp (XY).
Ký hiÖu lµ: : XY , Víi: = ( ), X; Y
Ta viÕt: =( ; )(XY) gäi lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo biÕn “MÖnh tö”: X thµnh "MÖnh tö ": Y;
*Mét "MÖnh ®Ò " kÐo theo: =( ; )(XY) lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng(§) ®èi víi “PhÐp-logic ngang” , trªn tËp hîp (XY) th×: =( ; ) gäi lµ mét “MÖnh tö” kÐo theo “C¸ thÓ”, biÕn “MÖnh tö” : X thµnh "MÖnh tö ": Y.
* Mét “MÖnh tö” kÐo theo “C¸ thÓ”, biÕn “MÖnh tö”: X thµnh "MÖnh tö ": Y, cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
+ Mçi “MÖnh tö”:  XX ®Õn duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, th×: =( ; ) gäi lµ mét “MÖnh tö ®¬n” kÐo theo “§¬n C¸ thÓ”
+ Mäi “MÖnh tö”:  XX ®Õn duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, th×: =( ; ) gäi lµ mét “MÖnh tö ®a” kÐo theo “§a C¸ thÓ”
HuÆc:2- Cho hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng () bÊt kú- tïy ý. Khi tËp hîp: X  X vµ tËp hîp: YY, nÕu bÊt kú mét MÖnh tö :  X , kh¼ng ®Þnh, ®­îc ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ, x¸c ®Þnh duy nhÊt mét MÖnh tö : !Y, gäi lµ: mét hä "MÖnh ®Ò" kÐo theo, (còng gäi t¾t lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo) tõ mçi “MÖnh tö”: X ®Õn mçi “MÖnh tö”: Y, trong tËp hîp (XY), víi Y = (X)
Ký hiÖu : : XY , Víi: = ( ),  X X;  YY
Ta viÕt hä “MÖnh ®Ò”, tõ “MÖnh tö”: X ®Õn “MÖnh tö”: Y:
=( ; )(XY) (XY), lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo t¹o tõ "MÖnh tö" : X biÕn thµnh " MÖnh tö ": Y;
*Mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ mét hä "MÖnh tö" kÐo theo ®óng(§) ®èi víi “PhÐp-logic ngang” , trªn tËp hîp (XY) th×: =( ; ) gäi lµ “HiÖn h×nh-Tån t¹i” mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “Céng thÓ”, (còng th­êng gäi t¾t lµ mét “MÖnh tö” kÐo theo), biÕn hä “MÖnh tö” : X thµnh hä "MÖnh tö ": Y trong tËp hîp (XY)
* Mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “Céng thÓ”, biÕn hä “MÖnh tö”: X thµnh hä "MÖnh tö ": Y, cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
+ Mçi “MÖnh tö”:  XX ®Õn hä “MÖnh tö”: YY, th×: =( ; ) gäi lµ mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “§¬n Céng thÓ”
+ Mäi hä “MÖnh tö”:  XX ®Õn hä “MÖnh tö”: YY, th×: =( ; ) gäi lµ mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “§a Céng thÓ”
*Khi nµy gäi "MÖnh tö ": =( ; )(XY) lµ: mét "Hîp thµnh", hay mét “§å thÞ ®iÓm” cña "MÖnh tö ": Y, hay mét "TÝch §Ò C¸c" cña hai “MÖnh tö” : X vµ "MÖnh tö ": Y, trong tËp hîp: (XY).
*Khi nµy gäi "MÖnh tö ": X lµ mét "BiÕn Hîp thµnh", còng gäi lµ mét "BiÕn MÖnh tö " cña "MÖnh tö " =( ; )(XY) trong tËp hîp: (XY).
"BiÕn MÖnh tö ": X lµ “Thêi gian” (Tuæi thä) cña "MÖnh tö " =( ; )(XY)(XY).
*Khi nµy gäi "MÖnh tö ": Y lµ mét "LuËt Hîp thµnh", còng gäi lµ mét "LuËt MÖnh tö " cña "MÖnh tö " =( ; )(XY)
"LuËt MÖnh tö ": Y cßn gäi lµ “Kh«ng gian”(Thµnh phÇnThÓ) HiÖn h×nh-Tån t¹i cña "MÖnh tö " =( ; )(XY).
*HiÓn nhiªn cÇn thÊy r»ng: chØ mét tr­êng hîp: (xX vµ yY) th× “MÖnh ®Ò” kÐo theo =( ; )(XY)(XY) lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo Sai(S), cßn c¸c tr­êng hîp cßn l¹i “MÖnh ®Ò” kÐo theo: =( ; )(XY)(XY) ®óng (§), ®èi víi “MÖnh tö” ngang: =( ; )(XY) (XY) lµ mét hä “MÖnh ®Ò” kÐo theo ®óng (§) trong tËp hîp (XY).
*Mét hä “MÖnh tö” kÐo theo ®óng (§): =( ; )(XY) (XY), gäi lµ “Mét thÓ” trong tËp hîp (XY). NghÜa lµ tËp hîp: (XY) lµ “Mét thÓ” trong tËp hîp (XY)
*Khi nµy c¸c “MÖnh tö " ngang: =( ; )(XY)(XY), trong tËp hîp: (XY), ®­îc gäi lµ: “§¬n MÖnh tö ", “Toµn MÖnh tö”, “Song MÖnh tö” , “Ng­îc MÖnh tö” ,…, ®­îc §Þnh nghÜa nh­ PhÐp-Logic ®• gäi lµ: ¸nh x¹ trong To¸n häc hiÖn t¹i, ®• x©y dùng. C¸c kh¸i niÖm, thuËt ng÷ : CÇn vµ §ñ; khi vµ chØ khi; t­¬ng ®­¬ng; ….; ®ång cÊu ®¼ng cÊu trong phÇn tr×nh bÇy “Häc thuyÕt nµy” gÇn nh­ c¸c kh¸i niÖm, thuËt ng÷ trong To¸n häc hiÖn t¹i, ®• nghiªn cøu vµ x©y dùng, ¸p dông chØnh lý nh­êng cho §éc gi¶
3- "MÖnh tö h÷u h­íng" vµ " MÖnh tö V« h­íng"
a- MÖnh tö H÷u h­íng-Cã h­íng ( ký hiÖu: C):
§Þnh nghÜa : Trªn hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng() bÊt kú, khi ®­îc thiÕt lËp mét "MÖnh tö" kÐo theo : =( ; )(XY), gäi lµ mét "H÷u h­íng", hay gäi lµ mét "§¬n h­íng" tõ MÖnh tö :  X ®Õn “MÖnh tö”: YY, víi: y = ( ) vµ Y= (X)Y, trong tËp hîp (XY), khi vµ chØ khi:  = ( ), Víi: (XY)(XY)..
Ký hiÖu: =( , ); lµ “MÖnh tö” Gèc, lµ “MÖnh tö” Ngän
VÝ dô:1- PhÐp-logic: Ph¸t biÓu mét §Þnh nghÜa, gäi lµ PhÐp-logic: Ph¸t biÓu mét Tiªn ®Ò lµ mét “MÖnh tö” trong tËp hîp (XY), hay trªn mét tËp hîp bÊt kú
2-Tõ s¬ ®å trªn ®• ®­îc thiÕt lËp mét tËp hîp c¸c (hÖ) "MÖnh ®Ò" kÐo theo: n trªn tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng() bÊt kú: C¸c “MÖnh tö” ®• chØ ra cô thÓ cã mòi tªn, kh¼ng ®Þnh sù t­¬ng øng-liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" cña hai tËp hîp X vµ Y : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lµ c¸c "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®èi víi hä "MÖnh ®Ò" kÐo theo: trªn tËp hîp (XY), víi Y = (X)Y; gäi lµ c¸c "§¬n h­íng"- "Cã h­íng" tõ MÖnh tö : x X ®Õn MÖnh tö: yY, trong tËp hîp (XY).
b- MÖnh tö “V« h­íng”-"§a h­íng" (ký hiÖu: K):
§Þnh nghÜa : Trªn hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY). ®­îc thiÕt lËp kh¼ng ®Þnh, mét "MÖnh tö" kÐo theo : =( ; )(XY), gäi lµ mét "V« h­íng", hay gäi lµ lµ mét "§a h­íng" tõ “MÖnh tö” : X ®Õn “MÖnh tö” : Y, trong tËp hîp (XY), khi vµ chØ khi: = = ( ), Víi: = (XY)(XY).
Ký hiÖu “MÖnh tö” "§a h­íng" lµ: f = (x;y)(XY).
VÝ dô: PhÐp-logic: Cho mét tËp hîp: XX; PhÐp-logic: PhÐp ®Õm sè “MÖnh tö” cña tËp hîp: XX; PhÐp-logic: Chän ®¬n vÞ tËp hîp XX, trong mét tËp hîp X bÊt kú lµ PhÐp-logic kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh mäi “MÖnh tö” cña tËp X nh­ lµ mét “MÖnh tö” ®Òu gäi lµ mét “MÖnh tö”: “§a h­íng”
Cô thÓ h¬n: C¸c Sè, c¸c §¬n thøc, §a thøc,…, C¸c §iÓm, C¸c H×nh, …, Ta ®• biÕt lµ nh÷ng “MÖnh tö”: “§a h­íng”
NhËn xÐt:
*Ta thÊy r»ng: Mét “§¬n h­íng” hay gäi lµ mét “Lç®en”, HuÆc mét “§a h­íng” hay gäi lµ mét “V« h­íng” ®Òu gäi chung lµ: mét "MÖnh tö ".
*Nh­ vËy mét "MÖnh tö" bÊt kú: HuÆc lµ mét "§¬n h­íng" hay gäi lµ mét “Lç®en”, HuÆc lµ mét "§a h­íng" hay gäi lµ mét “V« h­íng”.
*§èi víi: Mét "§a h­íng" hay gäi lµ mét “V« h­íng” cßn cÇn ph¶i x©y dùng: Mét "§a h­íng ®ñ" hay gäi lµ mét “V« h­íng ®ñ” vµ Mét "§a h­íng thiÕu" hay gäi lµ mét “V« h­íng thiÕu” khi x©y dùng: phÐp “§Õm ®ñ” vµ phÐp “§Õm thiÕu” sau nµy.
4-PhÐp-Logic Däc(PhÐp-Logic Hîp)
§Þnh nghÜa tæng qu¸t "PhÐp-logic" liªn tiÕp gi÷a c¸c tËp gäi lµ “PhÐp-logic” Däc nh­ sau:
Cho c¸c tËp hîp X, Z, H,....,K vµ Y, kh¸c ræng () bÊt kú. C¸c c¸ch kh¼ng ®Þnh, ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ liªn tiÕp gi÷a c¸c "MÖnh tö" cña c¸c tËp hîp: X, Z, H,....,K vµ Y (ChØ ra cô thÓ huÆc theo c¸c quy t¾c) nµo ®ã, gäi lµ "PhÐp- logic Däc" hay "PhÐp-logic Hîp" ®­îc thiÕt lËp gi÷a c¸c tËp hîp X, Z, H, ,....,K vµ Y, hay gäi lµ c¸c "PhÐp- logic Däc" hay c¸c "PhÐp- logic Hîp" trªn tËp hîp (XZ,...,KY):
- Mçi MÖnh tö: X, kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ víi MÖnh tö:  Z, gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo, tõ MÖnh tö: X ®Õn MÖnh tö:  Z, trong tËp hîp (XZ).
Khi ®ã MÖnh tö: Z, l¹i kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ víi MÖnh tö: H, gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo, tõ MÖnh tö: Z ®Õn MÖnh tö: H, trong tËp hîp (XZH).
......................................................
Khi ®ã tiÕp tôc ®Õn “MÖnh tö”: K, l¹i kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh ®Æt t­¬ng øng, liªn hÖ víi MÖnh tö: Y, gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo, tõ “MÖnh tö”: K ®Õn MÖnh tö: Y, trong tËp hîp (XZH....KY)
 
Ký hiÖu lµ: : X( 1) Z( 2)H( 3)........  K( k)Y ,
Khi đó ta có Tập hợp: Bk=Fik={Tik(tFi(Ak));Fi(Ak);A;Cik(A)}
Víi: ........ = ( ),
Gồm bốn phần tử là một " Hợp Thành" Trong tập hợp V.
Vµ X; Z; H; ....... ; K; Y.
Ta viÕt: =( ; ; ;....; ; )(XZH......KY) gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" biÕn "MÖnh tö " : X , qua c¸c "MÖnh tö" trung gian (gäi lµ PhÐp biÕn ®æi trung gian-hiÓu nh­ lµ MÖnh ®Ò trung gian, hay gäi lµ c¸c kh»ng ®Þnh trung gian): ; ;.......; , thµnh "MÖnh tö": Y;
Khi nµy viÕt: = k. k-1. …. . 3. 2. 1.; Víi: k lµ c¸c “ mÖnh ®Ò” kÐo theo víi mäi: i, 1≤i ≤ k, th× : gäi lµ TÝch (hayHîp) cña c¸c “mÖnh ®Ò” kÐo theo : k trªn tËp hîp: (XZH......KY)
Khi nµy gäi "MÖnh ®Ò " kÐo theo:
=( ; ; ;.......; ; )(XZH......KY) gäi lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo; hay mét "Hîp thµnh" cña tËp hîp: (XZH......KY); hay cßn gäi lµ mét "TÝch §Ò c¸c" cña c¸c tËp hîp: X; Z; H; ......; K; vµ Y.
Chó ý: Mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo:
=( ; ; ;.......; ; )(XZH......KY), chØ trë thµnh “MÖnh tö” kÐo theo, khi vµ chØ khi: mäi “MÖnh ®Ò ” kÐo theo: k ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” kÐo theo: k trong tËp hîp: (XZH......KY), víi mäi kI
Nªn viÖc chøng minh mét “MÖnh tö” dÉn ®Õn mét “MÖnh tö” rÊt dÔ thµnh ngôy biÖn.
Nªn ®Ó chøng minh mét “MÖnh tö” dÉn ®Õn mét “MÖnh tö” chØ cã hai c¸ch ®ã lµ:
C¸ch 1) C/M: Mäi “MÖnh ®Ò ” kÐo theo: k ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” kÐo theo: k trong tËp hîp: (XZH......KY), víi mäi kI
C¸ch 2) C/M: Mäi “MÖnh ®Ò ” kÐo theo: z = ( ; ) kÐo theo; h = ( ; ) kÐo theo;…..; k = ( ; ) kÐo theo, ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” kÐo theo.
Nh­ vËy : * Mét “MÖnh tö” Ýt nhÊt lµ Hîp (TÝch) cña hai “MÖnh tö” n»m trong Giao() cña hai tËp hîp chøa hai “MÖnh tö” nµy
vÝ dô: 5=2+3= 4+1=……
* CÊu tróc mäi "MÖnh tö", hay Mäi sù HiÖn h×nh-tån t¹i cña V¹n thø, V¹n vÊn ®Ò, Mäi Sù vËt, gäi chung lµ mäi HiÖn t­îng: Thùc, ¶o....trong mäi Vò trô Quan S¸t vµ kh«ng Quan S¸t gäi lµ: "MÖnh tö" = ( ; ) (XY)(XY):
HuÆc lµ: "MÖnh tö " =( ; )(XY)(XY) , gäi lµ mét "Hîp thµnh", hay mét "TÝch §Ò c¸c" cña tËp hîp: (XY)(XY), kÕt hîp hai "MÖnh tö" cña hai tËp hîp: X vµ Y, gäi lµ: mét "VËt ChÊt":
=( ; )(XY)(XY)
* Khi X = Y th× Trªn mét tËp hîp X.
+Mét hÖ H÷u h¹n liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " kÐo theo k , lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " kÐo theo nµy ®Õn mét "MÖnh tö " kÐo theo míi kh¸c. §©y lµ c¸ch chøng minh mét "MÖnh tö " kÐo theo = “MÖnh ®Ò kÐo theo §” gäi lµ C/M mét: §Þnh ®Ò, §Þnh lý,…
+Mét hÖ V« h¹n liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " kÐo theo nµy ®Õn mét "MÖnh tö " kÐo theo míi kh¸c. §©y lµ c¸ch T×m giíi h¹n mét "MÖnh tö " kÐo theo, gäi lµ Giíi h¹n cña mét "MÖnh tö " kÐo theo ( hay Giíi h¹n cña hä mét "MÖnh tö” kÐo theo)
+ HiÓn nhiªn thÊy r»ng:
-Mét hÖ (TÝch §Ò c¸c) liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " cã §é lín T¨ng lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " TÝch lòy N¨ng l­îng
-Mét hÖ (TÝch §Ò c¸c) liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " cã §é lín Gi¶m lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " Gi¶ phãng N¨ng l­îng
 
5-VÝ dô ¸p dông c¸c kh¸i niÖm ®• ®­îc gäi lµ “Tù nhiªn”-“T¹o hãa” tõ kh¸i niÖm “MÖnh tö” ®• ®­îc x©y dùng trªn:
Van thứ (mọi sự vật; Mọi hiện tượng; Mọi Vấn đề,....) Chúng ta thấy rõ ràng đều Có:
NhËn xÐt: Kh¸i niÖm “MÖnh tö” ®• ®­îc x©y dùng trªn trong tËp hîp: (XY); ®i vµo cô thÓ mçi lØnh vùc Nghiªn cøu cÇn thÊy r»ng hai tËp hîp: X vµ Y chØ cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ: HuÆc: X≠Y; HuÆc: X=Y
1-HuÆc: X=Y, lµ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña tr­êng hîp X≠Y: “MÖnh tö” tïy ý: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ “To¸n MÖnh tö ” hay “To¸n tö”
§Æc biÖt: X=Y= R (R lµ tËp hîp ®é lín-TËp sè) “MÖnh tö” tïy ý: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ “MÖnh tö TÝnh to¸n ” hay “MÖnh To¸n”
VÝ dô-1: C¸c MÖnh ®Ò-§inh lý, PhÐp to¸n: mµ To¸n häc ®• x©y dùng hiÖn t¹i, ®Òu gäi lµ “MÖnh tö TÝnh to¸n ” hay “MÖnh To¸n”
VÝ dô-2: Cho tËp hîp X bÊt kú kh¸c ræng (). CÇn hiÓu lµ: X= Xk ; Xk = Xk+1 , víi :kI. XÐt mét "MÖnh tö": k : XX, lµ " MÖnh tö Hîp" ("MÖnh tö " Däc) cña mét " MÖnh tö- ngang" k : X|X| ; k| k|= a, (k = ): k = [ k . k-1. ..... 2. 1] , biÕn ®æi liªn tiÕp " §é lín" cña c¸c "MÖnh tö" : kX , gäi lµ phÐp " MÖnh tö §Õm ", lµ "PhÐp to¸n §Õm"=“PhÐp to¸n Thªm”: k (Ký hiÖu: k= +), "§é lín" c¸c "MÖnh tö": X b»ng a, nghÜa lµ: = a , kX, x¸c ®Þnh nh­ sau:
k : XX , k  = k = a , nghÜa lµ: k ( k )= k (a)= a, hay:  k =  (a; a) = a+a = 2.a (k = )
Do ®ã ta cã: X( 1)X ( 2) X( 3).....X( k-1)X( k)X:
a  2.a  3.a  .....  (k-1).a  k.a  (k+1).a
VËy lµ: k(a)= [ k . (k-1). ..... 2. 1](a)= (k+1).a
Tõ ®ã PhÐp Logic : k hîp : k phÐp logic: k ,(k = ) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn (b-1) b­íc biÕn ®æi trªn X víi phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng th­êng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®­îc kÕt qu¶:
b(a) = [ (b-1). (b-2) . ..... 2. 1](a) = (b).a= ba .
Gäi: b(a) = b.a =ba , lµ TÝch cña "MÖnh tö" cã ®é lín: b vµ "MÖnh tö" cã ®é lín: a. Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín  b  =b.a= ba
 
Ta l¹i xÐt mét "PhÐp-Logic ngang " (k+1) , x¸c ®Þnh nh­ sau:
Chung là: Mổi " Hợp Thành" Bk = Van thứ (mọi sự vật; Mọi hiện tượng; Mọi Vấn đề,...)đều có cấu trúc coi như một "Hợp Thành" mà các phần tử Ak là những phần tử Ak Huặc thuộc tập A Liên tục;Huặc thuộc tập A không Liên tục;Huặc thuộc tập A Liên tục và không Liên tục. Đồng thời Ak là tập cũng có vai trò như Bk (Chưa thể nêu kỷ điểm này)
(k+1): XX ; ( )  a = (k+1)[( )]= = k.a = ka víi: X= Xk ; Xk = Xk+1 , k = , Nh­ vËy ®é lín cña " MÖmh tö"  (k+1)  =(ka; a)= (ka+a) =(k+1)a
Tõ ®ã PhÐp Logic (k+1) ngang: mét phÐp logic: (k+1) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn biÕn ®æi : k = (b-1) "MÖnh tö": X cã ®é lín  = a, trªn X víi: (k+1) phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng th­êng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®­îc kÕt qu¶:
Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín  b = b.a = ba
* VËy kÕt hîp lai Ta cã ®Þnh lý:  b = b = b.a = ba ,víi:  a, vµ b lÇn l­ît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö":  X vµ "MÖnh tö":   X
* Thay ®æi vai trß cña a vµ b trong viÖc dÉn d¾t trªn Ta cã ®Þnh lý:
PhÐp biÕn ®æi tÝnh to¸n cña c¸c "MÖnh tö L­îng tö " (gäi lµ "MÖnh tö - §é lín") gäi lµ cã tÝnh chÊt giao ho¸n lµ:  b = b = b.a = a.b ,víi:  a, vµ b lÇn l­ît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö":  X vµ "MÖnh tö":   X
VËn dông VÝ dô: trªn víi : a = ; huÆc b = , nãi chung lµ Tæng c¸c H¹t v« cïng bÐ khi cho: (n) khi ®i qua n = b ; huÆc n= a, th× kÕt ®äng thµnh H¹t. §©y lµ sù HiÖn h×nh h¹t N¨ng l­îng: "VËt ChÊt" §Çu Tiªn trong Vò trô quan s¸t Chóng ta Sèng hiÖn nay.
2-HuÆc: X≠Y; Mét “MÖnh tö” tïy ý: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ mét “Sinh MÖnh tö ” hay gäi gän lµ mét “Sinh tö” tõ MÖnh tö :  X X ®Õn “MÖnh tö”: YY, víi: y = ( ) vµ Y= (X)Y, trong tËp hîp (XY), Khi nµy “MÖnh tö” =( ; )(XY)(XY) lµ mét “Sinh tö” chung cña hai tËp hîp X vµ Y
Khi ®ã mét trong hai kh¶ n¨ng xÈy ra trªn (X=Y; HuÆc: X≠Y) Ta
S¬ bé cã thÓ x©y dùng mét vµi kh¸i niÖm “C¬ b¶n” sau:
§Þnh nghÜa: Mét "MÖnh tö " tïy ý: =( ; )(XY)(XY). lµ: mét "Hîp thµnh", hay mét “§å thÞ ®iÓm” cña "MÖnh tö ": YY, hay mét "TÝch §Ò c¸c", hay mét d¹ng "Læ ®en" cña tËp hîp: (XY).
1- Mét "MÖnh tö ": X ®• “Liªn tôc” ®Õn mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
2-Mét "MÖnh tö ": X ®• “ChuyÓn hãa” thµnh mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
3- Mét "MÖnh tö ": X ®• “T¹o hãa”= “Tù nhiªn” thµnh mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
4- Mét “MÖnh tö”: X ®• “Cïng ph­¬ng” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: = r. = r , víi : r lµ mét “§a h­íng” = “V« h­íng ” trong tËp hîp: (XY)
a) - Mét “MÖnh tö”: X ®• “Cïng h­íng” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: = r. = r , víi : r lµ mét “§a h­íng ®ñ” = “V« h­íng ®ñ” trong tËp hîp: (XY)
b) - Mét “MÖnh tö”: X ®• “Kh¸c h­íng” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: = r. = r , víi : r lµ mét “§a h­íng thiÕu” = “ V« h­íng thiÕu” trong tËp hîp: (XY)
5- Mét “MÖnh tö”: X ®• “Quan hÖ” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
a) - Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” b»ng nhau mét “MÖnh tö”: Y ( = ), ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). ), khi vµ chØ khi: §é lín d­¬ng lín b»ng nhau | | = | | vµ “Cïng h­íng vµ Cïng ThÓ”
b) - Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” kh¸c nhau mét “MÖnh tö”: Y, ( ≠ ) ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). khi vµ chØ khi: HuÆc cã §é lín d­¬ng lín kh¸c nhau (| | ≠ | |) , HuÆc “Kh¸c h­íng, HuÆc Kh¸c ThÓ”
b1)- Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” thø tù lín h¬n mét “MÖnh tö”: Y, ( > ) ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). khi vµ chØ khi: cã §é lín d­¬ng: | |> | |, vµ “Cïng h­íng vµ Cïng ThÓ”
b2) - Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” thø tù nhá h¬n mét “MÖnh tö”: Y, ( < ) ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). khi vµ chØ khi: cã §é lín d­¬ng: | |< | |, vµ “Cïng h­íng vµ Cïng ThÓ”
6- Mét “MÖnh tö”: X ®• “KÐo theo” ®Õn mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo: =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
7- Mét “MÖnh tö”: X ®• lµ mét “L©n cËn” cña “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). §é lín d­¬ng : | | = f  R+, gäi lµ b¸n kÝnh “L©n cËn” cña “MÖnh tö”: Y; ký hiÖu lµ:  = | | = f  R+ ( TËp sè thùc: R vµ tËp sè thùc D­¬ng R+ ®­îc x©y dùng tõ: phÐp ®Õm §ñ vµ phÐp ®Õm ThiÕu ®äc gi¶ tù x©y dùng ®­îc)
Mét “MÖnh tö”: i(XY) thuéc (trong) “L©n cËn”: , cña “MÖnh tö”: i(XY) , khi vµ chØ khi: | i| = fi , Víi: i =( i; i)(XY)
a) - Mét “MÖnh tö”: X ®• lµ mét “L©n cËn” H¹t cña “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo , trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: | | = f , cã §é lín d­¬ng lín tïy ý.
*B¸n kÝnh “L©n cËn” H¹t cña “MÖnh tö”: Y, lµ:  = | | = f  R+ , huÆc cã h÷u h¹n “MÖnh tö”: X , huÆc kh«ng cã “MÖnh tö”: X,
*TËp hîp: X = { | cã B¸n kÝnh () “L©n cËn H¹t” }, Ta gäi TËp hîp X lµ tËp hîp H¹t- hay tËp hîp “Rêi r¹c”
b)-Mét“MÖnh tö”: X ®• lµ mét “L©n cËn MÞn” cña “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY), khi vµ chØ khi: | | = f , cã §é lín d­¬ng nhá tïy ý.
*B¸n kÝnh “L©n cËn MÞn” cña “MÖnh tö”: Y, lµ:  = | | = f  R+ , cã v« h¹n “MÖnh tö”: X
*Mét TËp hîp: X = { | cã B¸n kÝnh() “L©n cËn MÞn”}, Ta gäi TËp hîp X lµ TËp hîp MÞn- hay TËp hîp “Kh«ng Rêi r¹c”, hay cßn gäi lµ TËp hîp “DedeKind” hay TËp hîp “T­¬ng ®èi” hay “MÖnh tö Dedekind”.
*§Ó ý: Mét “MÖnh tö Dedekind” X bÊt kú cña mét TËp hîp Min X “Song tö” (hiÓu nh­ Song ¸nh) víi mäi “MÖnh tö Dedekind” cña mét TËp hîp Min X, Vµ mäi “MÖnh tö Dedekind” cña mét TËp hîp Min X “Song tö” (hiÓu nh­ Song ¸nh) víi TËp hîp Min X.
Bëi vËy Di truyÒn “Dßng Hä”-“ Téc Hä” c¬ b¶n lµ ChØ ¶nh h­ëng ®èi víi hîp tö cña Ng­ê× MÑ ®ã ®Õn “mét ®êi” cña “Ng­êi con” cã cïng huyÕt thèng (Cha, MÑ) trong mét “Dßng Hä”-“ Téc Hä” Êy. nh­ng Sù tiÕn hãa,(thui chét, hay ph¸t triÓn) cña ¤ng, Cha th×: tÝch, t¨ng, theo c¸c kh¶ n¨ng (XÊu, hay Tèt) cña Ng­êi Con víi ho¹t c¶nh cña ®êi sèng c¸ thÓ trong c¸ thÓ thêi ®¹i.
Bëi vËy Cã v« sè c¸ch “NÐn” “§¬n vÞ th«ng tin” trªn c¸c “Ph­¬ng tiÖn” ghi, nhí “Th«ng tin”: Nh­ c¸c d¹ng ®Üa ghi “Th«ng tin”, ch¹y ph¸t “Th«ng tin”.
8- Mét “MÖnh tö”: X ®• “§Þnh h­íng” ®Õn “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
9- Mét “MÖnh tö”: X ®• “Phô thuéc” vµo “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
10- Mét “MÖnh tö”: X ®• “BiÓu thÞ” víi “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), vµ =( ; )= + (Ký hiÖu dÊu: (+) gäi lµ Tæng cña hai “MÖnh tö”: X vµ “MÖnh tö”: Y; CÇn HiÓu: “MÖnh tö”: XX thªm vµo “MÖnh tö”: YY)
11- C¸c “MÖnh tö”: X vµ “MÖnh tö”: Y, lµ “C¬ së” cña "MÖnh tö": trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
12- Gäi: (XY) lµ phÇn bï cña "MÖnh tö": trong tËp hîp: (XY) th×:"MÖnh tö" =( ; )=(( ; ); ), trong tËp hîp: (XY (XY)) gäi lµ “ Hîp thµnh-Tù nhiªn” cña c¸c tËp hîp: X vµ Y. Khi nµy "MÖnh tö" = ( ; ) = (( ; ); ) gäi lµ: “MÖnh tö-T­¬ng t¸c” trong tËp hîp: (XY (XY))
RÊt dÓ thÊy r»ng: sù thay ®æi-h×nh thµnh mét “MÖnh tö” bÊt kú trong tËp hîp: (XY (XY)) th×: "MÖnh tö" = ( ; ) = (( ; ); ) còng thay ®æi-¶nh h­ëng theo.
§Æc biÖt khi: X=Y th×: "MÖnh tö" = ( ; )=(( ; ); ) = ( ; ; ) =( ;( ; )) trong tËp hîp: (X (X)), lµ mét “MÖnh tö” MÞn cã cÊu tróc thµnh phÇn §é lín “MÖnh tö”: gäi lµ Tuæi (“Tuæi T­¬ng ®èi”) vµ thµnh phÇn §é lín "MÖnh tö": ( ; ) gäi lµ H¹t. Thµnh phÇn H¹t cña “MÖnh tö ” cã Thµnh phÇn Néi hµm: vµ Thµnh phÇn Ngä¹i diªn: . Mét khi: X lµ tËp hîp MÞn vµ: lµ Thµnh phÇn Néi hµm “c¬ b¶n” th× Thµnh phÇn Ngä¹i diªn: “c¬ b¶n” Trung hßa vµ §èi lËp víi nhau trong mét “ C¸ ThÓ ”: th× gäi lµ H¹t “c¬ b¶n”.
*Nh­ vËy: “MÖnh tö ” =( ; ; ), HiÖn h×nh-Tån tai trong tËp hîp: (X (X)), ch­a ph¶i lµ H¹t “c¬ b¶n” th× mçi “MÖnh tö ”: ; ; vµ còng cã c¸c Thµnh phÇn nh­ “MÖnh tö ” , Ch¼ng h¹n “MÖnh tö ” ®Æc biÖt:
=( 1 ; 2 ; 3); =( 1 ; 2 ; 3);….; T­¬ng tù nh­ vËy chuyÓn tiÕp-®i s©u vµo V« h¹n trong mét “MÖnh Tö” cã cÊu tróc trªn “TËp hîp MÞn”: (X (X)), ®Õn H¹t “c¬ b¶n” th× biÕt ®­îc Qu¸ khø vµ T­¬ng lai Sù h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cña “MÖnh tö”: trong tËp hîp: (X (X)). Nªn thêi gian h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cña Mäi “MÖnh tö MÞn” lµ V« h¹n.
*Nh­ vËy Ta ®• biÕt tr­íc vµ biÕt sau mäi “MÖnh tö” trong Vò trô quan s¸t nµy lµ V« h¹n, kh«ng ph¶i Ta ®• biÕt tr¨m n¨m vÒ tr­íc vµ tr¨m n¨m vÒ sau, cµng kh«ng ph¶i Ta ®• biÕt ngµn n¨m vÒ tr­íc vµ ngµn n¨m vÒ sau.
*Nh­ vËy T«i khÏ khua nhÑ bµn phÝm M¸y tÝnh nµy, hay lµn Giã lµm nhÑ bay mét h¹t bôi, còng ®• thay ®æi tÊt c¶ c¸c Vò trô, t­¬ng t¸c ®Õn v¹n thø, t­¬ng t¸c ®Õn v« h¹n hiÖn t­îng, quanh Ta.
*Nh­ vËy th× t¸c ®éng Quanh Ta vµo mæi chóng Ta lµ V« h¹n nh»m ph¸ vë “C¸ thÓ” mçi chóng Ta.
*Nh­ vËy Tæng qu¸t cho Mäi sù HiÖn h×nh-tån t¹i cña V¹n thø, V¹n vÊn ®Ò, mäi Sù vËt, mäi HiÖn t­îng, gäi lµ Thùc, Hay ¶o,...trong mäi Vò trô Quan s¸t (Mäi “MÖnh tö” Vò trô Quan s¸t ®Òu lµ “MÖnh tö” MÞn) vµ kh«ng Quan s¸t gäi lµ: "MÖnh tö " =( ; )(XY)(XY), lµ: mét "Hîp thµnh-C¸ thÓ", cña tËp hîp: (XY), lµ: mét "TÝch §Ò c¸c" cña hai tËp hîp: X vµ Y, Hay gäi lµ: "VËt ChÊt" HiÖn h×nh-tån t¹i trong mäi Vò trô; hay mäi Kh«ng gian Quan S¸t vµ kh«ng Quan s¸t, cô thÓ chøa nã.
*Sù HiÖn h×nh-Tån t¹i mäi "MÖnh tö ": =( ; )(XY)(XY), lu«n phô thuéc vµo (lu«n cã) hai “MÖnh tö” (gäi lµ: hai mÆt=hai hîp tö) cÊu thµnh: lµ: vµ ; Mçi “MÖnh tö” vµ , l¹i phô thuéc vµo c¸c kh¶ n¨ng (hai mÆt=hai hîp tö) cÊu thµnh chóng, ……
*Bëi vËy c¸c kh¶ n¨ng HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mäi " MÖnh tö ": =( ; )(XY)(XY), lµ H÷u h¹n , huÆc V« h¹n, ¾t h¼n phô thuéc vµo ®èi t­îng trong lØnh vùc Nghiªn cøu: mäi Vò trô; hay mäi Kh«ng gian Quan S¸t vµ kh«ng Quan s¸t, cô thÓ chøa nã lµ H÷u h¹n, huÆc V« h¹n “MÖnh tö”.
5- Mét sè TÝnh chÊt ®• ®­îc “Tù nhiªn”-“T¹o hãa” tõ kh¸i niÖm “MÖnh tö” ®• ®­îc x©y dùng trªn:
§Þnh lý 1: Mét “MÖnh tö” : XY, víi  = ( ) Víi:  X;  Y) HiÖn h×nh-Tån t¹i, chØ cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
1-§èi víi Mçi “MÖnh tö”= Mçi “PhÐp-Logic” bÊt kú :  Y:
+HuÆc: HiÖn h×nh-Tån t¹i (c= Cã):  X, Tu©n thñ “PhÐp-Logic”: (Sinh ra: ), khi nµy gäi lµ “MÖnh ®Ò” kÐo theo §óng(§)
+HuÆc: Kh«ng HiÖn h×nh-Tån t¹i (k= Kh«ng): X, Kh«ng Tu©n thñ “PhÐp-Logic”: (kh«ng sinh ra: ), khi nµy gäi lµ mÖnh ®Ò kÐo theo Sai(S)
2-§èi víi Mçi “MÖnh tö” bÊt kú :  Y, HiÖn h×nh-Tån t¹i (c= Cã):  X, Tu©n thñ “PhÐp-Logic”: (Sinh ra:  ), khi nµy gäi lµ “MÖnh ®Ò” kÐo theo §óng(§) chØ xÈy ra:
+HuÆc: Mét “MÖnh tö”= Mét “PhÐp-Logic” :  gäi lµ Mét “Tiªn ®Ò” (=Mét §N= Mét c¸ch §Æt tªn) khi vµ chØ khi: X≠Y vµ XY=(ræng); cßn gäi lµ “PhÐp-Logic”= “ MÖnh ®Ò” kÐo theo ®óng(§) Thèng nhÊt gi÷a hai mÆt §èi lËp: vµ
+HuÆc: Mét “MÖnh tö”=Mét “PhÐp-Logic”  :gäi lµ Mét PhÐp BiÕn ®æi(Mét PhÐp chøng minh = Mét suy ra), khi vµ chØ khi: X=Y; cßn gäi lµ “PhÐp-Logic”= “MÖnh ®Ò ” kÐo theo ®óng(§) M©u thuÉn gi÷a hai mÆt §èi lËp: vµ
C/M: Râ rµng tõ §N
§Þnh lý 2: Mét “MÖnh tö” :XY,  = ( ) Víi:  XX;  Y= (X)Y , lµ Mét “MÖnh tö” : gäi lµ Mét “Tiªn ®Ò” (=Mét §N=Mét c¸ch §Æt tªn) khi vµ chØ khi: ≠ = ( ) vµ XY=(ræng); cßn gäi lµ “MÖnh tö” Thèng nhÊt gi÷a hai mÆt §èi lËp: vµ , HiÖn h×nh-Tån t¹i, chØ cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
a) Duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !X , kh¼ng ®Þnh ®Æt t­¬ng øng víi Duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, khi nµy gäi lµ §¬n “MÖnh tö” trªn TËp hîp (XY)
b) NhiÒu “MÖnh tö”: { }X, kh¼ng ®Þnh ®­îc ®Æt t­¬ng øng víi Duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, khi nµy gäi lµ §a “MÖnh tö” trªn TËp hîp (XY).
C/M: Râ rµng tõ §N
§Þnh lý 3: Mét “MÖnh tö”: :XY,  = ( ) Víi:  Ì{ }ÌX X; ÌY Y, khi nhiÒu “MÖnh tö”= tËp:{ }ÌXX, kh¼ng ®Þnh ®­îc ®Æt t­¬ng øng víi duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !ÌYY, gäi lµ Sè kh¶ n¨ng xÈy ra, hay sè HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mét: “MÖnh tö”: !ÌY lµ sè “MÖnh tö”: Ì{ }ÌX , lµ ®é lín cña TËp hîp: { }ÌX, gäi lµ Sè kh¶ n¨ng T¹o hãa-Tù nhiªn=sè HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mét: “MÖnh tö” : !ÌY
C/M: Ta thÊy tõ §N: Mçi “MÖnh tö”: Ì{ }ÌX , x¸c ®Þnh, t¬­¬ng øng duy nhÊt mét: “MÖnh tö” : !ÌY lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo: Tõ “MÖnh ®Ò”:  ÌX ®Õn “MÖnh ®Ò" !ÌY. Mçi:  ÌX th× cã mét "MÖnh ®Ò": !ÌY, nªn ( ® !)= =( , ) HiÖn h×nh-Tån t¹i.
§Þnh lý 4: Sè “MÖnh tö” cña TËp hîp: { }ÌX (H÷u h¹n hay V« h¹n) gäi lµ Sè kh¶ n¨ng T¹o hãa-Tù nhiªn, hay gäi lµ: sè HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mét: “MÖnh tö” : !ÌY Vµ ng­îc l¹i.
C/M: Râ rµng
 
6- " MÖnh tö To¸n tö " vµ "MÖnh tö TÝnh to¸n "
Riêng Là: Mổi " Hợp Thành" Bk= Van thứ (mọi sự vật; Mọi hiện tượng; Mọi Vấn đề,...) đều có bốn phần tử cùng xác định duy nhất với một cách sắp xếp thứ i riêng biệt đặc trưng của cá thể " Hợp Thành" Bk với Fi(Ak) là một cách sắp xếp k phần tử Ak trong tập A .
a) " MÖnh tö To¸n tö "
§Þnh nghÜa:
VÝ dô:
 
b) " MÖnh tö TÝnh To¸n "
Môn học giản đơn, tiện ích, không kém phần dể hiểu và áp dụng và phân tích trong bất kỳ lỉnh vực Khoa Học nào( Tự Nhiên và Xã Hội).
§Þnh nghÜa:
VÝ dô-1: Cho tËp hîp X bÊt kú kh¸c ræng (). CÇn hiÓu lµ: X= Xk ; Xk = Xk+1 , víi :kI. XÐt mét phÐp "PhÐp-Logic" k : XX, lµ "PhÐp-Logic Hîp" ("PhÐp-Logic" Däc) cña c¸c "PhÐp-Logic ngang" k : XX; k k= a, (k = ): k = [ k . k-1. ..... 2. 1] , biÕn ®æi liªn tiÕp " §é lín" cña c¸c "MÖnh tö" : kX , gäi lµ phÐp " MÖnh tö §Õm ", lµ "PhÐp to¸n §Õm"=“PhÐp to¸n Thªm”: k (Ký hiÖu: k= +), "§é lín" c¸c "MÖnh tö": X b»ng a, nghÜa lµ: = a , kX, x¸c ®Þnh nh­ sau:
k : XX , k  = k = a , nghÜa lµ: k ( k )= k (a)= a, hay:  k =  (a; a) = a+a = 2.a (k = )
Do ®ã ta cã: X( 1)X ( 2) X( 3).....X( k-1)X( k)X:
a  2.a  3.a  .....  (k-1).a  k.a  (k+1).a
VËy lµ: k(a)= [ k . (k-1). ..... 2. 1](a)= (k+1).a
Tõ ®ã PhÐp Logic : k hîp : k phÐp logic: k ,(k = ) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn (b-1) b­íc biÕn ®æi trªn X víi phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng th­êng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®­îc kÕt qu¶:
b(a) = [ (b-1). (b-2) . ..... 2. 1](a) = (b).a= ba .
Gäi: b(a) = b.a =ba , lµ TÝch cña "MÖnh tö" cã ®é lín: b vµ "MÖnh tö" cã ®é lín: a. Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín  b  =b.a= ba
 
Ta l¹i xÐt mét "PhÐp-Logic ngang " (k+1) , x¸c ®Þnh nh­ sau:
Mong các nhà Toán học hãy chứng minh các định lí và suy từ đó có thêm các định nghĩa trên các tập hợp(Không gian) khác nhau có đặc thù riêng. Nó giải thích toàn bộ khách quan thế giới huyền bí chúng Ta.
(k+1): XX ; ( )  a = (k+1)[( )]= = k.a = ka víi: X= Xk ; Xk = Xk+1 , k = , Nh­ vËy ®é lín cña " MÖmh tö"  (k+1)  =(ka; a)= (ka+a) =(k+1)a
Tõ ®ã PhÐp Logic (k+1) ngang: mét phÐp logic: (k+1) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn biÕn ®æi : k = (b-1) "MÖnh tö": X cã ®é lín  = a, trªn X víi: (k+1) phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng th­êng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®­îc kÕt qu¶:
Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín  b = b.a = ba
* VËy kÕt hîp lai Ta cã ®Þnh lý:  b = b = b.a = ba ,víi:  a, vµ b lÇn l­ît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö":  X vµ "MÖnh tö":   X
* Thay ®æi vai trß cña a vµ b trong viÖc dÉn d¾t trªn Ta cã ®Þnh lý:
PhÐp biÕn ®æi tÝnh to¸n cña c¸c "MÖnh tö L­îng tö " (gäi lµ "MÖnh tö - §é lín") gäi lµ cã tÝnh chÊt giao ho¸n lµ:  b = b = b.a = a.b ,víi:  a, vµ b lÇn l­ît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö":  X vµ "MÖnh tö":   X
VËn dông VÝ dô: trªn víi : a = ; huÆc b = , nãi chung lµ Tæng c¸c H¹t v« cïng bÐ khi cho: (n) khi ®i qua n = b ; huÆc n= a, th× kÕt ®äng thµnh H¹t. §©y lµ sù HiÖn h×nh h¹t N¨ng l­îng: "VËt ChÊt" §Çu Tiªn trong Vò trô quan s¸t Chóng ta Sèng hiÖn nay.
 
Định lý quan trọng:Xét Một Tập hợp V là tập hợp vô hạn và liên tục khi đó tại bất kỳ một phần tử Ak (khi này Ak là phần tử có lân cận) trong tập hợp V đều có thể cùng với các phần tử khác trong V, hình thành một " Hợp Thành" Bk trong tập hợp V. Khả năng xẩy ra của Bk là vô hạn, Khả năng hiện sinh của Bk là hữu hạn, khả năng hiện hình là duy nhất.
 
7- PhÐp-Logic §¬n, PhÐp-Logic Toµn vµ PhÐp-Logic Song
Chứng minh : Từ định nghĩa Hợp Thành ta Thấy:
a) - PhÐp-Logic §¬n
b) - PhÐp-Logic Toµn
c) -PhÐp-Logic Song
8- PhÐp-Logic Ng­îc (PhÐp-Logic nghÞch ®¶o)
9- PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò) vµ PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
a) PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò)
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp X  Y kh¸c ræng () bÊt kú. Goi A lµ mét tËp con c¸c "MÖnh tö" k cña t©p X: ( kX; A={ k kX }). Mét "PhÐp-logic" :  XY  A = (A),  kAX; Y th× "PhÐp-logic": gäi lµ mét PhÐp-Tiªn §Ò, hay gäi lµ mét PhÐp-§Þnh ®Ò trªn TËp hîp: (XY)
VÝ dô: C¸c §Þnh nghÜa trªn mét TËp: XY (kh«ng gian: XY) cña mét m«n häc ®ang vµ ®•, x©y dùng
Ch¼ng h¹n cô thÓ: HÖ PhÐp-Tiªn §Ò CÊu tróc m«n häc: h×nh häc kh«ng gian X. X©y dùng tõ mét tËp X kh¸c ræng (X ), v« h¹n kh«ng ®Õm ®­îc c¸c "MÖnh tö ":
Tiªn ®Ò-1: Trong mét tËp X kh¸c ræng (X ), v« h¹n kh«ng ®Õm ®­îc c¸c "MÖnh tö " lµ c¸c "V« h­íng", hay lµ c¸c "§a h­íng", gäi lµ c¸c ®iÓm: A; B; C; .... ; X; Y; Z; ..... trong tËp hîp X
Tiªn®Ò-2: TËp hîp: AB = { X  X  A, X  B vµ A B, X AB }=BA= a , gäi lµ ®­êng th»ng a =AB=BA, ®i qua hai ®iÓm C¬ së A vµ B, trong tËp hîp X
Tiªn®Ò-3: TËp hîp: ABC = { X  X  A, X  B , X  C, X AB ; X BC, XAC vµ A BC , XABC }= BAC =CBA = mp(ABC), gäi lµ mÆt ph»ng P =(ABC) ®i qua ba ®iÓm C¬ së A; B vµ C , trong tËp hîp X
Tiªn®Ò-4: TËp hîp: ABCD = { X  X  A, X  B , X  C, X  D , X AB ; X BC, XAC, XAD, XBD, XCD vµ ABCD , XABCD }= BACD =CBAD = kg(ABCD) = X, gäi lµ Kh«ng gian: X =ABCD ®i qua hai ®iÓm C¬ së A; B; C vµ D , trong tËp hîp X.
Tiªn®Ò-5 : Kh«ng gian: X =kg(ABCD) ®i qua bèn ®iÓm C¬ së A; B; C vµ D , trong tËp hîp X, hai ®­êng th¼ng: a(P) vµ b(P) trong mét mÆt ph¼ng (P) kh«ng cã ®iÓm M X chung nµo lµ hai ®­êng th¼ng avµ b song song : a//b.
Tiªn®Ò-6 : vµ .... vµ c¸c Tiªn®Ò sÏ ®­îc §N x©y dùng tïy ý ....
 
b) PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
-Khả năng [[xẩy ra]] của Bk là vô hạn vì k và i là các số tự nhiên N là tập vô hạn và tập V là tập vô hạn.
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp X = Y, kh¸c ræng () bÊt kú, mét "MÖnh tö" k cña t©p X: ( kX). Mét "PhÐp-logic" :
XX != ( )!,  A; !X th× "PhÐp-logic":
-Khả năng [[hiện sinh]] của Bk là hữu hạn vì k và i là các số tự nhiên N là tập vô hạn, khi cố định chỉ số k và i thì số cách sắp sếp các phần tử Ak trong V là hữu hạn đối với phép giữ nguyên i nào đó.
gäi lµ mét PhÐp-Bæ §Ò, hay gäi lµ mét "PhÐp-§Þnh lý" trªn TËp hîp:X (kh«ng gian: X = XX)
VÝ dô: C¸c Bæ §Ò huÆc c¸c §Þnh lý trªn mét TËp: X (kh«ng gian: X) cña mét m«n häc ®ang vµ ®•, x©y dùng
 
c) Chøng minh mét PhÐp-Bæ §Ò (Chøng minh mét PhÐp-§Þnh lý)
-khả năng [[hiện hình]] là duy nhất Vì đối với phép giữ nguyên i nào đó Chỉ có với k phần tử, khi cố định phép i ( Huặc thứ tự, Huặc vị trí,Huặc cả thứ tự và vị trí)
§Ó chøng minh mét PhÐp-Bæ §Ò, hay chøng minh mét PhÐp-§Þnh lý, gäi t¾t lµ chøng minh mét Bæ §Ò, hay chøng minh mét §Þnh lý. Ta thùc hiÖn, chØ ra liªn tiÕp c¸c: PhÐp-Tiªn ®Ò hay PhÐp-Bæ §Ò, hay chøng minh mét PhÐp-§Þnh lý ®• biÕt trong cïng mét tËp hîp: XX= X (cïng mét Kh«ng gian XX = X) tõ MÖnh ®Ò gi• thiÕt: X ®Õn MÖnh ®Ò !X KÕt luËn
VÝ dô: H×nh vÏ trªn :
VIII- MÖnh tö b»ng nhau; Hä MÖnh tö b»ng nhau - §¼ng Thøc
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp kh¸c ræng: X vµ Y, hay cho Hai hä “mÖnh tö” kh¸c ræng: X vµ Y. Hai "PhÐp-Logic" hay Hai hä “mÖnh tö” kh¸c ræng trªn tËp hîp: XY gäi lµ b»ng nhau nÕu vµ chØ nÕu
: X vµ Y
 
10 - Sù "HiÖn h×nh" mÖmh tö gi÷a Hai hä mÖnh tö
*Nhận xét:Từ định nghĩa Hợp Thành ta Thấy:
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp kh¸c ræng: X vµ Y, hay cho Hai hä “mÖnh tö” kh¸c ræng: X vµ Y, mæi "PhÐp-Logic" ®­îc x¸c ®Þnh-tån t¹i: gäi lµ "HiÖn h×nh" trªn hai tËp hîp kh¸c ræng: X vµ Y, nÕu vµ chØ nÕu mét "PhÐp-Logic" lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng(§) trªn tËp XY
Các phần tử trong tập hợp V Ta xét tùy vào lỉnh vực nghiên cứu, nhưng Tập hợp mà vận dụng dù lỉnh vưc nào:Toán học;Hóa học; Vật lí học... Văn học; Kinh tế; chính trị...thì chúng chỉ là tập hợp các phần tử: huặc là [[Phần Tử Liên tục]], huặc là [[Phần tử Phân cách]] mà thôi. Trong tập hợp V Ta xét tùy vào lỉnh vực nghiên cứu,trên các tập hợp V chỉ là:huặc là V các phần tử [[Liên tục]], huặc là V các phần tử Không [[Liên tục]] (=Phần tử phân cách),huặc là V các phần tử [[Liên tục]] và V các phần tử Không [[Liên tục]]= phân cách. Tập hợp V Ta xét tùy vào lỉnh vực nghiên cứu đó hữu han, vô hạn phụ thuộc vào số lượng phần tử đếm đươc hay không đếm được.
 
11- Sù "HiÖn h×nh" mÖmh tö TiÒn Sinh, hä mÖnh tö, hä mÖmh tö Con cña mét hä mÖnh tö,
Ví dụ: *Phần tử [[Liên tục]]:* y'(2)=2 Vì là giá trị đạo hàm của hàm số:y=2x-5 vì y'=(2x-5)'=2
*Phần tử[[Liên tục]]:* y'(2)=24 Vì là giá trị đạo hàm của hàm số:y=2x³-5 vì y'=6x²= 6.2²=24
 
12 - HÖ mÖmh tö c¬ së cña mét hä mÖnh tö
+Phần tử [[Liên tục]]:là phần tử có lân cận δ(r) bán kính r dù là r rất nhỏ- nhỏ tùy ý. Mổi Phần tử [[Liên tục]]:là một tập con của Tập V.
 
a) Mét “MÖnh tö” "§éc lËp" ®èi víi mét "mÖnh tö "
+Phần tử không [[Liên tục]]:là phần tử không có lân cận δ(r)không bán kính r dù là r rất nhỏ- nhỏ tỵ tỳ teo.
§Þnh nghÜa: Mét "MÖnh tö " : 1 =( 1; 1), gäi lµ "§éc lËp" ®èi víi mét "MÖnh tö" : 2 =( 2; 2)(XY), Khi vµ chØ khi "mÖnh tö ": 1  2 , Víi: 1 Y vµ 2 Y. NghÜa lµ c¸c "mÖnh tö ": 1 Y vµ 2 Y, kh«ng cïng mét " LuËt Hîp Thµnh" trªn tËp hîp Y.
 
b) Mét “MÖnh tö” "§éc lËp" ®èi víi mét hä "mÖnh tö "
Vài chú ý quan trọng:
§Þnh nghÜa: Mét "MÖnh tö ": =( ; ), gäi lµ "§éc lËp" ®èi víi mét hä "MÖnh tö" : i =( i; i)(XY), Khi vµ chØ khi "mÖnh tö ":  i , Víi:  Y vµ i Y . NghÜa lµ c¸c "mÖnh tö " :  Y vµ i Y , kh«ng cïng mét " LuËt Hîp Thµnh" trªn tËp hîp Y.
 
c) Mét hä MÖnh tö "§éc lËp" ®èi víi mét hä MÖnh tö
* Từ định nghĩa của Hợp thành đã Đ/N trên tai phép sắp xếp Fi(Ak)này có: Bk=Fik={Tik(tFi(Ak));Fi(Ak);A;Cik(A)} ta dễ thấy rằng- các tập hợp gồm bốn phần tử:
§Þnh nghÜa: Mét hä "mÖnh tö " i =( i; i)(XY), gäi lµ "§éc lËp" ®èi víi mét hä "mÖnh tö" j =( j ; j)(XY), Khi vµ chØ khi mäi "mÖnh tö ": i  j th× ; i  j ; víi:  i Y vµ  j Y ,
 
d) Mét MÖnh tö "Phô thuéc" ®èi víi mét "mÖnh tö "
-Tk=Tik=Tik(tFi(Ak))={Fik;Fi(Ak);A;Cik(A)} là Hợp thành [[tuổi thọ]] của Hợp thành đã Đ/N trên tai phép sắp xếp đó.
§Þnh nghÜa: Mét "mÖnh tö " 1=( 1; 1)(XY), gäi lµ "Phô thuéc" ®èi víi mét "mÖnh tö " 2 =( 2; 2)(XY), Khi vµ chØ khi " Hîp thµnh" cña c¸c "mÖnh tö " nµy nh­ nhau: 1 = 2 X vµ 1= 2 Y,
e) Mét MÖnh tö "Phô thuéc" ®èi víi mét hä "mÖnh tö "
§Þnh nghÜa: Mét "mÖnh tö " =( ; ), gäi lµ "Phô thuéc" ®èi víi mét hä "mÖnh tö" i =( i; i)(XiYi), Khi vµ chØ khi " Hîp thµnh" cña "mÖnh tö ": =( ; ) = i =( i; i)(XiYi), víi i: = iXi vµ = i Yi ,
NghÜa lµ: "mÖnh tö " =( ; )(Xi  (Xi))
 
VÝ dô trªn "mÖnh tö " lµ c¸c "MÖnh tö" cã mòi tªn: 1; 2; 3; 4; 5; 7. lµ "Phô thuéc" ®èi víi hä "mÖnh tö " i=( i; i)(XiYi), víi:  iXi vµ  iYi.
-Fk=Fi(Ak)={Tik(tFi(Ak));Fik;A;Cik(A)} là Hợp thành [[Định Tâm]] của Hợp thành đã Đ/N trên tai phép sắp xếp đó.
c) “HÖ mÖmh tö” c¬ së ®èi víi mét (hä) "mÖnh tö "
§Þnh nghÜa: Mét hÖ c¸c “mÖnh tö” "§éc lËp" cña mét (hä) "mÖnh tö " lµ mét “HÖ mÖmh tö” c¬ së cña mét (hä) mÖnh tö ®• cho.
 
PhÇn A
-A={Tik(tFi(Ak));Fi(Ak);Fik ;Cik(A)} là Hợp thành [[Kết cấu]] của Hợp thành đã Đ/N trên tai phép sắp xếp đó.
L­îc ®å S¬ bé cÊu tróc cña m«n häc
I- TËp hîp
II-"PhÐp- logic"(PhÐp-Logic Ngang)
 
IIi-"MÖnh tö h÷u h­íng" vµ " MÖnh tö V« h­íng"
-Ck=Cik={Tik(tFi(Ak));Fi(Ak);A;Fik}là Hợp thành [[Tác động]] của Hợp thành đã Đ/N trên tai phép sắp xếp đó.
 
IV- " MÖnh tö To¸n tö " vµ "MÖnh tö TÝnh to¸n "
*Phép sắp xếp Fi(Ak) này là phép riêng [[Cá Thể]] của các Hợp thành đã Đ/N trên tai phép sắp xếp đó.
vI - HÖ mÖmh ®Ò c¬ së cña mét hä mÖnh ®Ó
 
Iv- PhÐp-Logic §¬n, PhÐp-Logic Toµn vµ PhÐp-Logic Song
*Từ định nghĩa của Hợp thành đã Đ/N trên tai phép sắp xếp Fi(Ak)này có: Bk=Fik={Tik(tFi(Ak));Fi(Ak);A;Cik(A)} ta dễ thấy rằng-ta cũng có định nghĩa "hợp thành thay đổi" là tập hợp gồm bốn phần tử: Bk=Fik={Tik(ThFi(Ak));Fi(Ak);A;Cik(A)} Với phép thay đổi Fi(Ak);trong thời gian thay đổi Tik(ThFi(Ak)). và ta cũng có các hợp thành tương tự như trên. (vận tốc, gia tốc,lực hút hấp dẫn cũng từ đây mà có)
a) - PhÐp-Logic §¬n
b) - PhÐp-Logic Toµn
*Hai phép trên là hai phép đối lập nhau. cũng chú ý thêm rằng: các hợp thành suy ra từ định nghĩa trên có các tính chất như những tính chất định nghĩa đã nêu trên trong tập hợp hay không gian đang nghiên cứu.
c) -PhÐp-Logic Song
V- PhÐp-Logic Ng­îc (PhÐp-Logic nghÞch ®¶o)
VI -PhÐp-Logic Hîp (PhÐp-Logic Däc)
vIi- PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò) vµ PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
a) PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò)
b) PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
VIII- MÖnh tö b»ng nhau; Hä MÖnh tö b»ng nhau - §¼ng Thøc
 
IX - Sù "HiÖn h×nh" mÖmh tö gi÷a Hai hä mÖnh tö
( Chuyển phông chữ tham khảo phần sơ thảo sau)
X - HÖ mÖmh tö c¬ së cña mét hä mÖnh tö
 
PhÇn B
Người sơ Thảo: Vũ Tiến Phú- Nơi cư trú: Khu phố Vinh Sơn- Phường Trường Sơn- Thị xã Sầm Sơn- Tỉnh Thanh Hóa- Việt Nam.Điện Thoại:0376699766;01678747519
L­îc ®å Gi¶I thÝch cÊu tróc cña m«n häc
18

lần sửa đổi