Vu tien Phu~viwiktionary
Tham gia ngày 6 tháng 12 năm 2007
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi |
nKhông có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
Lêi nãi ®Çu
Tõ bao giê kh«ng râ Nh©n gian ®• cã c©u: “V¹n vËt cã liªn quan”. Tù nhiªn ®• Tån t¹i: “V¹n vËt” vµ “V¹n vËt cã liªn quan” nh thÕ nµo?.
Nhng “Mäi thø” bao gåm: “V¹n vËt vµ V¹n vÊn ®Ò”-“Mäi sù vËt, hiÖn tîng” Tù nhiªn Sinh ra nh thÕ nµo? vµ ®• Tån t¹i “cã liªn quan” víi nhau kh«ng? “cã liªn quan” víi nhau nh thÕ nµo?.
VÊn ®Ò ®Æt ra “Chóng Ta cÇn x©y dùng mét ®Ó chøng minh r»ng: “V¹n vËt” vµ “V¹n vÊn ®Ò” Tù nhiªn sinh ra “Cã c¬ së” cña nã! vµ ®• Tån t¹i “cã liªn quan” víi nhau “Cã c¬ së” Kh¸ch quan vµ Khoa häc ”.
§Ó lµm ®îc viÖc ®ã Chóng Ta cÇn ph¶i biÕt c¸c “§èi tîng” Kh¸ch quan ®ã Tù nhiªn sinh ra “Cã c¬ së” Khoa häc víi Ng«n ng÷ To¸n häc
Lµm ®îc viÖc nµy th×: sÏ chøng minh r»ng:
1-Kh«ng gian bao la Tù nhiªn ®• Tån t¹i trong mét sù “ Thèng nhÊt”- “§ång nhÊt lý” tõ lý nµo?
2-Mäi vÊn ®Ò cña Tù nhiªn ®Òu diÔn gi¶i, biÓu diÔn, chøa ®ùng trong Ng«n ng÷: “MÖnh tö” To¸n häc
3-Mäi thø kh«ngTù nhiªn Sinh ra vµ kh«ng Tù nhiªn MÊt ®i.
4-Mäi thø lu«n Tù nhiªn Sinh ra vµ lu«n Tù nhiªn MÊt ®i.
5-Mäi thø ®• Sinh ra tõ Vò trô kh«ng quan s¸t (Vò trô MÞn) vµ HiÖn h×nh-Tån t¹i trong Vò trô quan s¸t (Vò trô H¹t).
6-Vò trô kh«ng quan s¸t (Vò trô MÞn) chøa ®ùng Vò trô quan s¸t (Vò trô H¹t). Mäi cÊu tróc trong kh«ng quan s¸t (Vò trô MÞn) ®Òu trßn.
Trang viÕt nµy nãi lµ x©y dùng mét , còng ®óng song ®óng nghÜa cña nã míi chØ lµ mét gäi ý cho viÖc Nghiªn cøu Khoa häc vµ ¸p dông Khoa häc trong mäi lØnh vùc Nghiªn cøu mµ th«i.
PhÇn A
Lîc ®å S¬ bé cÊu tróc cña m«n häc
PhÇn-I
Lîc ®å S¬ bé cÊu tróc "MÖnh tö" trªn hai tËp cña m«n häc
A"TËp hîp"
T¹m thêi chóng Ta nhê vµo kh¸i niÖm TËp hîp mµ Tãan häc hiÖn t¹i ®• x©y dùng vµ ph¸t triÓn c¸c Ng«n ng÷ Tãan häc hiÖn t¹i. Còng nhê vµo Ng«n ng÷ Tãan häc vµ Ng«n ng÷ c¸c khoa häc kh¸c hiÖn t¹i ®Ó x©y dùng mét kh¸i niÖm míi, kh¸i qu¸t vµ T×m nguån gèc mäi: "®èi tîng"-"HiÖn tîng" (V¹n thø) tõ ®©u ? mµ Cã !
Kh¸i niÖm TËp hîp gäi lµ mét "®èi tîng" hay "HiÖn tîng" ®îc liÖt kª, hay gom gép: c¸c "®èi tîng" hay "HiÖn tîng" gäi chung lµ cïng "TÝnh chÊt" hay “PhÐpLogic” nµo ®ã, ®Ó nghiªn cøu, lËp thµnh mét "bé phËn" gäi lµ mét TËp hîp .
Ký hiÖu TËp hîp: A; B; C;....; X; Y; Z;....
Mçi "§èi tîng" hay "HiÖn tîng" trong mét TËp hîp ®îc gäi lµ mét "PhÇn tö", hay lµ mét "MÖnh tö", (huÆc “§èi tö”)
Ký hiÖu "MÖnh tö" lµ: , , ,...., , , ,....
Sè "MÖnh tö " trong mét TËp hîp A ®îc gäi lµ: "§é lín " cña tËp hîp A, Ký hiÖu lµ:A;
"§é lín" cña c¸c "MÖnh tö": , , ,...., , , ,....
lÇn lît lµ: a = , b = , c = ,...., x = , y= ,z= ,....
Ký hiÖu TËp hîp c¸c "§é lín" lµ: R ={x | x= , X } gäi lµ tËp c¸c sè: x cña t©p hîp R, ViÕt: xR
Vµi lu ý vÒ TËp hîp:
*TËp hîp: A gåm c¸c "MÖnh tö " cña tËp hîp B th× tËp hîp A gäi lµ tËp hîp con cña tËp hîp B (Ký hiÖu: A B).
*Trªn mét tËp hîp B, víi cïng mét “HÖ ®Õm”, “§¬n vÞ” cña tËp hîp con: A B, nhá h¬n “§¬n vÞ” cña tËp B chøa tËp A.
*TËp hîp: A B, th× còng cã thÓ gäi A lµ mét "MÖnh tö " cña tËp hîp B, nªn mét TËp hîp lµ mét "MÖnh tö ", hay mét "MÖnh tö " lµ mét TËp hîp
*TËp hîp: CA(B)={ x x B vµ x A B } gäi lµ phÇn bï cña tËp A trong tËp B
*TËp hîp: A = Ai = Ai = Ai , Víi: i vµ 1≤i≤ kI. Nªn c¸c líp “MÖnh tö”: {nak +(n-1)ak-1 +…..+ a}=aA, Víi: aA, khi vµ chØ khi TËp hîp A lµ “TËp hîp MÞn”
*TËp hîp: A lµ mét "MÖnh tö" hay “§èi tö” cña mét tËp hîp B chøa tËp hîp A B, nªn mét "MÖnh tö" cã thÓ gäi lµ mét tËp hîp vµ ngîc l¹i .
*C¸c vÊn ®Ò kh¸c vÒ TËp hîp nh To¸n häc-hiÖn ®¹i, ®• khai th¸c, cÇn tham kh¶o, khai th¸c nghiªn cøu thªm, vËn dông thªm bæ sung thªm: víi nh÷ng "PhÐp-logic" ®• lµ “MÖnh tö” Tån t¹i nã, tïy ý ®éc gi¶.
*Mét "MÖnh tö", hay “§èi tö” cña mét tËp hîp sinh ra, Tån t¹i nã lµ thÕ nµo ®©y?
*Mäi “MÖnh tö", hay “§èi tö” cña mét tËp hîp sinh ra, Tån t¹i nã lµ thÕ nµo ®©y?
B-"PhÐp- logic" ,TËp hîp PhÐp-logic Ngang
1-Kh¸i niÖm vÒ "PhÐp- logic"-“C¸ch-Suy luËn”
NhËn xÐt: *Mäi "®èi tîng"-"HiÖn tîng", “Tù nhiªn”-“T¹o hãa” ®• “HiÖn h×nh”-“Tån t¹i” tõ ®©u mµ cã?,
*Ph¶i ch¨ng tõ “PhÐp-logic” tïy ý, kh¼ng ®Þnh, ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" cña hai tËp hîp hay sao!?
2- §Þnh nghÜa tæng qu¸t "PhÐp-logic" gi÷a hai tËp gäi lµ “PhÐp-logic Ngang” nh sau:
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng (≠) tïy ý-bÊt kú. Mét c¸ch tïy ý, kh¼ng ®Þnh, ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ gi÷a mét tËp c¸c "MÖnh tö": ( X ) cña tËp hîp X (ChØ ra cô thÓ, huÆc theo mét quy t¾c nµo ®ã), ®Õn duy nhÊt mét “MÖnh tö”: ! ( Y) cña tËp hîp Y, gäi lµ mét “PhÐp-logic” ®îc thiÕt lËp gi÷a hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY). Ký hiÖu “PhÐp-logic” ®ã lµ:
: XY , Víi: = ( ), X; Y
Ta viÕt: =( ; )(XY) vµ gäi lµ mét “MÖnh tö”, biÕn “MÖnh tö” : X trªn tËp x¸c ®Þnh X thµnh "MÖnh tö ": Y trªn tËp gi¸ trÞ Y;
*Ký hiÖu TËp hîp tÊt c¶ c¸c “MÖnh tö ngang” : :XY , lµ:
n = { | : XY , Víi: = ( ), X; Y}
*Hay TËp hîp tÊt c¶ c¸c “MÖnh tö ngang”: =( ; )(XY, trong tËp hîp (XY), cßn ký hiÖu lµ: n={ =( ; )(XY), X; Y }
VÝ dô: * Cho mét tËp hîp Y lµ mét “MÖnh tö ngang”: : XX, Víi: = ( ), XX; (X)=YX
Cho tËp thêng viÕt: Y={ | = ( ), X; X }= (X)X
Hay viÕt: Y={ | =( ; )(XX), X; X }
*Khi nµy mét “MÖnh tö ngang”: =( ; )(XY) gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng (§) ®èi víi “PhÐp-logic ngang” =“MÖnh tö ngang” : , trªn tËp hîp (XY), hay gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng (§) ®èi víi “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y,
*Khi nµy Ta còng cßn nãi r»ng:
1- Mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo: =( ; ) gäi lµ mét “TÝch Decac” kÐo theo , ®èi víi “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y, biÕn “MÖnh tö”: X thµnh "MÖnh tö ": Y , Tån t¹i trªn tËp hîp (XY).
2- Mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo: =( ; ), gäi lµ mét “MÖnh tö” kÐo theo , ®èi víi “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y , biÕn “MÖnh tö” : X thµnh "MÖnh tö ": Y, Tån t¹i trªn tËp hîp (XY).
Nh v©y: “PhÐp-logic ngang”: =( ; ), gäi lµ mét “MÖnh tö”, mét “TÝch Decac”, mét "MÖnh ®Ò " kÐo theo ®óng(§) ®èi víi: “LuËt hîp thµnh” Y trªn tËp hîp Y, biÕn “MÖnh tö” : X thµnh "MÖnh tö ": Y, Tån t¹i trªn tËp hîp (XY).
*§é lín cña “MÖnh tö”: =( ; )(XY), gäi lµ “Kho¶ng c¸ch” cña hai “MÖnh tö”: X ®Õn "MÖnh tö ": Y, vµ
Ký hiÖu “§é lín” cña mét “MÖnh tö”: =( ; )(XY) lµ: f = | |a =|( ; )|a =|| |+| ||a , Víi: a lµ “§é lín” cña “MÖnh Tö” “Hîp híng” cña c¸c “MÖnh Tö” vµ “MÖnh Tö” , ®• tïy ý x©y dùng trªn tËp hîp (XY). (Gäi:R lµ tËp hîp “§é lín” hay “TËp Sè” sÏ x©y dùng tõ “PhÐp ®Õm” c¸c “MÖnh tö” cña mét tËp hîp bÊt kú )
Sè thùc: aR, gäi lµ hÖ sè “Co gi¶n” vµ “ThÓ d¹ng” cña c¸c “MÖnh t” vµ “MÖnh Tö” . HuÆc lµ hÖ sè: “Co gi¶n” vµ “ThÓ d¹ng” cña c¸c “MÖnh t” vµ “MÖnh Tö” , “Hîp híng” cña c¸c “MÖnh Tö” vµ “MÖnh Tö” , víi mét (hä) “MÖnh Tö” ®• chän lµm “Híng” C¬ së
* Nh vËy: Víi “Tïy ý ” c¸c tËp hîp: X vµ Y, “Tïy ý ” x¸c ®Þnh mét “Hîp thµnh” “Tïy ý ” cã Ýt nhÊt hai “MÖnh tö” vµ “MÖnh Tö” , vµ theo c¸ch “Tïy ý” x©y dùng: “Tïy ý ” víi mét tham sè, hay “Tïy ý ” víi mét bé tham sè “Co gi¶n” vµ “ThÓ d¹ng” th×: cã biÕt bao nhiªu? mét (Hä-HÖ) “MÖnh tö” ngang: :XY, ®îc thiÕt lËp-t¹o thµnh gi÷a hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY):
*Nªn "§èi tîng", "HiÖn tîng" gäi lµ mét "PhÇn tö", hay gäi chung lµ mét "MÖnh tö", hay “§èi tö” míi trong mét, huÆc trªn nhiÒu TËp hîp bÊt kú ®îc xuÊt hiªn-Sinh ra tõ mét “PhÐp-logic ngang” tïy ý ®• trë thµnh lµ mét (hä) “MÖnh Tö”, trªn chóng.
*Nªn cã biÕt bao nhiªu? M«n häc trong Ngµnh To¸n- TÝnh to¸n vµ c¸c Ngµnh häc kh¸c ®• x©y dùng vµ tiÕp tôc x©y dùng ph¸t triÓn tõ ®©y?
*Nªn tÊt c¶ mäi sù “Thiªn biÕn v¹n hãa” cña “Tù nhiªn” vµ “X• héi” ®Òu ®i tö gèc nµy, mäi M«n häc, mäi Ngµnh häc cÇn ph¶i nghiªn cøu, vËn dông kh¸i niÖm “PhÐp-logic” “MÖnh tö”- To¸n häc nµy; hiÓu ®óng, vËn dông chÝnh x¸c, KiÓm nghiÖm mäi ViÖc- mäi VÊn ®Ò ®• x©y dùng vµ tiÕp tôc x©y dùng ph¸t triÓn mäi ViÖc- mäi VÊn ®Ò.
§Þnh Lý: Trªn tËp hîp (XY), víi “MÖnh tö”: =( ; ) n(XY). Víi mäi “MÖnh tö” i trung gian: i(XY), víi i, Ta lu«n cã:
TÝch Decac hay “MÖnh tö”:
=( ; )=( ; 1 ; 2 ; …. ; i ; ) n(XY).
Khi nµy: TÝch Decac hay “MÖnh tö”: =( ; ) n , gäi lµ “MÖnh tö hîp” cña c¸c “MÖnh tö”: ; 1 ; 2 ; 3 ; …. ; i ; vµ ký hiÖu:
= ( . i. i-1. i-2.…. . 1. )=( ; ) n(XY).
C/M: Ta thÊy rÊt râ: mäi “MÖnh ®Ò” kÐo theo: i [ i(XY)], víi i, tÊt c¶ ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” ngang trong tËp: (XY).
* TËp hîp tÊt c¶ c¸c “MÖnh tö” ngang:
Nµy n={ =( ; )(XY)}, trªn tËp hîp: (XY) nÕu cã mét tËp hîp (Hä-HÖ) c¸c “MÖnh tö” ngang: i , 1 i ≤ n (iN-tïy ý) cã “Quan hÖ” b»ng nhau, sÏ lËp thµnh trªn tËp hîp (XY), gäi lµ c¸c “MÖnh tö” Tiªn ®Ò cña mét “CÊu tróc”: “Nhãm” , “Vµnh” , “Trêng” ; “Kh«ng gian”…vv....
VÝ du: “CÊu tróc” c¸c: “M«n häc”, c¸c: “Kh«ng gian”, c¸c “Vò trô” …
*Mét “PhÐp-logic” ngang: =( ; )(XY), cã sè kh¶ n¨ng HiÖn h×nh-Tån t¹i hay cã sè kh¶ n¨ng trë thµnh “MÖnh tö” phô thuéc vµo sè “MÖnh tö” X, vµ sè “MÖnh tö” Y, h÷u h¹n, HuÆc v« h¹n
Nh vËy: * Tõ hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng (≠) tïy ý-bÊt kú:
Víi mæi “MÖnh tö”: X, cã sè c¸c kh¶ n¨ng xÈy ra c¸ch kh¼ng ®Þnh, ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" tËp X ®Õn tËp Y b»ng sè “MÖnh tö”: Y cña tËp Y.
Víi mæi “MÖnh tö”: Y cã sè c¸c kh¶ n¨ng xÈy ra c¸ch kh¼ng ®Þnh, ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" tËp X ®Õn tËp Y b»ng sè “MÖnh tö”: Y cña tËp X.
*Sè nhá nhÊt c¸c kh¶ n¨ng xÈy ra: Mét "PhÐp-logic" ngang, ®îc thiÕt lËp-t¹o thµnh gi÷a hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY), chØ s¶y ra lµ hai kh¶ n¨ng vµ hai kh¶ n¨ng HiÖn h×nh-Tån t¹i mét “PhÐp-logic” ngang biÕn Mçi: X thµnh Mét: Y nh sau:
HuÆc:1- Cho hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng () bÊt kú- tïy ý. Mçi “MÖnh tö”: X, tïy ý kh¼ng ®Þnh ®îc ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ, x¸c ®Þnh duy nhÊt mét víi “MÖnh tö” : !Y, gäi lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo, tõ c¸c “MÖnh tö”: X ®Õn “MÖnh tö” duy nhÊt: !Y, trong tËp hîp (XY).
Ký hiÖu lµ: : XY , Víi: = ( ), X; Y
Ta viÕt: =( ; )(XY) gäi lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo biÕn “MÖnh tö”: X thµnh "MÖnh tö ": Y;
*Mét "MÖnh ®Ò " kÐo theo: =( ; )(XY) lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng(§) ®èi víi “PhÐp-logic ngang” , trªn tËp hîp (XY) th×: =( ; ) gäi lµ mét “MÖnh tö” kÐo theo “C¸ thÓ”, biÕn “MÖnh tö” : X thµnh "MÖnh tö ": Y.
* Mét “MÖnh tö” kÐo theo “C¸ thÓ”, biÕn “MÖnh tö”: X thµnh "MÖnh tö ": Y, cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
+ Mçi “MÖnh tö”: XX ®Õn duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, th×: =( ; ) gäi lµ mét “MÖnh tö ®¬n” kÐo theo “§¬n C¸ thÓ”
+ Mäi “MÖnh tö”: XX ®Õn duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, th×: =( ; ) gäi lµ mét “MÖnh tö ®a” kÐo theo “§a C¸ thÓ”
HuÆc:2- Cho hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng () bÊt kú- tïy ý. Khi tËp hîp: X X vµ tËp hîp: YY, nÕu bÊt kú mét MÖnh tö : X , kh¼ng ®Þnh, ®îc ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ, x¸c ®Þnh duy nhÊt mét MÖnh tö : !Y, gäi lµ: mét hä "MÖnh ®Ò" kÐo theo, (còng gäi t¾t lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo) tõ mçi “MÖnh tö”: X ®Õn mçi “MÖnh tö”: Y, trong tËp hîp (XY), víi Y = (X)
Ký hiÖu : : XY , Víi: = ( ), X X; YY
Ta viÕt hä “MÖnh ®Ò”, tõ “MÖnh tö”: X ®Õn “MÖnh tö”: Y:
=( ; )(XY) (XY), lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo t¹o tõ "MÖnh tö" : X biÕn thµnh " MÖnh tö ": Y;
*Mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ mét hä "MÖnh tö" kÐo theo ®óng(§) ®èi víi “PhÐp-logic ngang” , trªn tËp hîp (XY) th×: =( ; ) gäi lµ “HiÖn h×nh-Tån t¹i” mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “Céng thÓ”, (còng thêng gäi t¾t lµ mét “MÖnh tö” kÐo theo), biÕn hä “MÖnh tö” : X thµnh hä "MÖnh tö ": Y trong tËp hîp (XY)
* Mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “Céng thÓ”, biÕn hä “MÖnh tö”: X thµnh hä "MÖnh tö ": Y, cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
+ Mçi “MÖnh tö”: XX ®Õn hä “MÖnh tö”: YY, th×: =( ; ) gäi lµ mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “§¬n Céng thÓ”
+ Mäi hä “MÖnh tö”: XX ®Õn hä “MÖnh tö”: YY, th×: =( ; ) gäi lµ mét hä “MÖnh tö” kÐo theo “§a Céng thÓ”
*Khi nµy gäi "MÖnh tö ": =( ; )(XY) lµ: mét "Hîp thµnh", hay mét “§å thÞ ®iÓm” cña "MÖnh tö ": Y, hay mét "TÝch §Ò C¸c" cña hai “MÖnh tö” : X vµ "MÖnh tö ": Y, trong tËp hîp: (XY).
*Khi nµy gäi "MÖnh tö ": X lµ mét "BiÕn Hîp thµnh", còng gäi lµ mét "BiÕn MÖnh tö " cña "MÖnh tö " =( ; )(XY) trong tËp hîp: (XY).
"BiÕn MÖnh tö ": X lµ “Thêi gian” (Tuæi thä) cña "MÖnh tö " =( ; )(XY)(XY).
*Khi nµy gäi "MÖnh tö ": Y lµ mét "LuËt Hîp thµnh", còng gäi lµ mét "LuËt MÖnh tö " cña "MÖnh tö " =( ; )(XY)
"LuËt MÖnh tö ": Y cßn gäi lµ “Kh«ng gian”(Thµnh phÇnThÓ) HiÖn h×nh-Tån t¹i cña "MÖnh tö " =( ; )(XY).
*HiÓn nhiªn cÇn thÊy r»ng: chØ mét trêng hîp: (xX vµ yY) th× “MÖnh ®Ò” kÐo theo =( ; )(XY)(XY) lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo Sai(S), cßn c¸c trêng hîp cßn l¹i “MÖnh ®Ò” kÐo theo: =( ; )(XY)(XY) ®óng (§), ®èi víi “MÖnh tö” ngang: =( ; )(XY) (XY) lµ mét hä “MÖnh ®Ò” kÐo theo ®óng (§) trong tËp hîp (XY).
*Mét hä “MÖnh tö” kÐo theo ®óng (§): =( ; )(XY) (XY), gäi lµ “Mét thÓ” trong tËp hîp (XY). NghÜa lµ tËp hîp: (XY) lµ “Mét thÓ” trong tËp hîp (XY)
*Khi nµy c¸c “MÖnh tö " ngang: =( ; )(XY)(XY), trong tËp hîp: (XY), ®îc gäi lµ: “§¬n MÖnh tö ", “Toµn MÖnh tö”, “Song MÖnh tö” , “Ngîc MÖnh tö” ,…, ®îc §Þnh nghÜa nh PhÐp-Logic ®• gäi lµ: ¸nh x¹ trong To¸n häc hiÖn t¹i, ®• x©y dùng. C¸c kh¸i niÖm, thuËt ng÷ : CÇn vµ §ñ; khi vµ chØ khi; t¬ng ®¬ng; ….; ®ång cÊu ®¼ng cÊu trong phÇn tr×nh bÇy “Häc thuyÕt nµy” gÇn nh c¸c kh¸i niÖm, thuËt ng÷ trong To¸n häc hiÖn t¹i, ®• nghiªn cøu vµ x©y dùng, ¸p dông chØnh lý nhêng cho §éc gi¶
3- "MÖnh tö h÷u híng" vµ " MÖnh tö V« híng"
a- MÖnh tö H÷u híng-Cã híng ( ký hiÖu: C):
§Þnh nghÜa : Trªn hai tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng() bÊt kú, khi ®îc thiÕt lËp mét "MÖnh tö" kÐo theo : =( ; )(XY), gäi lµ mét "H÷u híng", hay gäi lµ mét "§¬n híng" tõ MÖnh tö : X ®Õn “MÖnh tö”: YY, víi: y = ( ) vµ Y= (X)Y, trong tËp hîp (XY), khi vµ chØ khi: = ( ), Víi: (XY)(XY)..
Ký hiÖu: =( , ); lµ “MÖnh tö” Gèc, lµ “MÖnh tö” Ngän
VÝ dô:1- PhÐp-logic: Ph¸t biÓu mét §Þnh nghÜa, gäi lµ PhÐp-logic: Ph¸t biÓu mét Tiªn ®Ò lµ mét “MÖnh tö” trong tËp hîp (XY), hay trªn mét tËp hîp bÊt kú
2-Tõ s¬ ®å trªn ®• ®îc thiÕt lËp mét tËp hîp c¸c (hÖ) "MÖnh ®Ò" kÐo theo: n trªn tËp hîp X vµ Y kh¸c ræng() bÊt kú: C¸c “MÖnh tö” ®• chØ ra cô thÓ cã mòi tªn, kh¼ng ®Þnh sù t¬ng øng-liªn hÖ gi÷a c¸c "MÖnh tö" cña hai tËp hîp X vµ Y : 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lµ c¸c "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®èi víi hä "MÖnh ®Ò" kÐo theo: trªn tËp hîp (XY), víi Y = (X)Y; gäi lµ c¸c "§¬n híng"- "Cã híng" tõ MÖnh tö : x X ®Õn MÖnh tö: yY, trong tËp hîp (XY).
b- MÖnh tö “V« híng”-"§a híng" (ký hiÖu: K):
§Þnh nghÜa : Trªn hai tËp hîp X vµ Y, hay trªn tËp hîp (XY). ®îc thiÕt lËp kh¼ng ®Þnh, mét "MÖnh tö" kÐo theo : =( ; )(XY), gäi lµ mét "V« híng", hay gäi lµ lµ mét "§a híng" tõ “MÖnh tö” : X ®Õn “MÖnh tö” : Y, trong tËp hîp (XY), khi vµ chØ khi: = = ( ), Víi: = (XY)(XY).
Ký hiÖu “MÖnh tö” "§a híng" lµ: f = (x;y)(XY).
VÝ dô: PhÐp-logic: Cho mét tËp hîp: XX; PhÐp-logic: PhÐp ®Õm sè “MÖnh tö” cña tËp hîp: XX; PhÐp-logic: Chän ®¬n vÞ tËp hîp XX, trong mét tËp hîp X bÊt kú lµ PhÐp-logic kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh mäi “MÖnh tö” cña tËp X nh lµ mét “MÖnh tö” ®Òu gäi lµ mét “MÖnh tö”: “§a híng”
Cô thÓ h¬n: C¸c Sè, c¸c §¬n thøc, §a thøc,…, C¸c §iÓm, C¸c H×nh, …, Ta ®• biÕt lµ nh÷ng “MÖnh tö”: “§a híng”
NhËn xÐt:
*Ta thÊy r»ng: Mét “§¬n híng” hay gäi lµ mét “Lç®en”, HuÆc mét “§a híng” hay gäi lµ mét “V« híng” ®Òu gäi chung lµ: mét "MÖnh tö ".
*Nh vËy mét "MÖnh tö" bÊt kú: HuÆc lµ mét "§¬n híng" hay gäi lµ mét “Lç®en”, HuÆc lµ mét "§a híng" hay gäi lµ mét “V« híng”.
*§èi víi: Mét "§a híng" hay gäi lµ mét “V« híng” cßn cÇn ph¶i x©y dùng: Mét "§a híng ®ñ" hay gäi lµ mét “V« híng ®ñ” vµ Mét "§a híng thiÕu" hay gäi lµ mét “V« híng thiÕu” khi x©y dùng: phÐp “§Õm ®ñ” vµ phÐp “§Õm thiÕu” sau nµy.
4-PhÐp-Logic Däc(PhÐp-Logic Hîp)
§Þnh nghÜa tæng qu¸t "PhÐp-logic" liªn tiÕp gi÷a c¸c tËp gäi lµ “PhÐp-logic” Däc nh sau:
Cho c¸c tËp hîp X, Z, H,....,K vµ Y, kh¸c ræng () bÊt kú. C¸c c¸ch kh¼ng ®Þnh, ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ liªn tiÕp gi÷a c¸c "MÖnh tö" cña c¸c tËp hîp: X, Z, H,....,K vµ Y (ChØ ra cô thÓ huÆc theo c¸c quy t¾c) nµo ®ã, gäi lµ "PhÐp- logic Däc" hay "PhÐp-logic Hîp" ®îc thiÕt lËp gi÷a c¸c tËp hîp X, Z, H, ,....,K vµ Y, hay gäi lµ c¸c "PhÐp- logic Däc" hay c¸c "PhÐp- logic Hîp" trªn tËp hîp (XZ,...,KY):
- Mçi MÖnh tö: X, kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ víi MÖnh tö: Z, gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo, tõ MÖnh tö: X ®Õn MÖnh tö: Z, trong tËp hîp (XZ).
Khi ®ã MÖnh tö: Z, l¹i kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ víi MÖnh tö: H, gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo, tõ MÖnh tö: Z ®Õn MÖnh tö: H, trong tËp hîp (XZH).
......................................................
Khi ®ã tiÕp tôc ®Õn “MÖnh tö”: K, l¹i kh¼ng ®Þnh-x¸c ®Þnh ®Æt t¬ng øng, liªn hÖ víi MÖnh tö: Y, gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo, tõ “MÖnh tö”: K ®Õn MÖnh tö: Y, trong tËp hîp (XZH....KY)
Ký hiÖu lµ: : X( 1) Z( 2)H( 3)........ K( k)Y ,
Víi: ........ = ( ),
Vµ X; Z; H; ....... ; K; Y.
Ta viÕt: =( ; ; ;....; ; )(XZH......KY) gäi lµ mét "MÖnh ®Ò" biÕn "MÖnh tö " : X , qua c¸c "MÖnh tö" trung gian (gäi lµ PhÐp biÕn ®æi trung gian-hiÓu nh lµ MÖnh ®Ò trung gian, hay gäi lµ c¸c kh»ng ®Þnh trung gian): ; ;.......; , thµnh "MÖnh tö": Y;
Khi nµy viÕt: = k. k-1. …. . 3. 2. 1.; Víi: k lµ c¸c “ mÖnh ®Ò” kÐo theo víi mäi: i, 1≤i ≤ k, th× : gäi lµ TÝch (hayHîp) cña c¸c “mÖnh ®Ò” kÐo theo : k trªn tËp hîp: (XZH......KY)
Khi nµy gäi "MÖnh ®Ò " kÐo theo:
=( ; ; ;.......; ; )(XZH......KY) gäi lµ mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo; hay mét "Hîp thµnh" cña tËp hîp: (XZH......KY); hay cßn gäi lµ mét "TÝch §Ò c¸c" cña c¸c tËp hîp: X; Z; H; ......; K; vµ Y.
Chó ý: Mét “MÖnh ®Ò” kÐo theo:
=( ; ; ;.......; ; )(XZH......KY), chØ trë thµnh “MÖnh tö” kÐo theo, khi vµ chØ khi: mäi “MÖnh ®Ò ” kÐo theo: k ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” kÐo theo: k trong tËp hîp: (XZH......KY), víi mäi kI
Nªn viÖc chøng minh mét “MÖnh tö” dÉn ®Õn mét “MÖnh tö” rÊt dÔ thµnh ngôy biÖn.
Nªn ®Ó chøng minh mét “MÖnh tö” dÉn ®Õn mét “MÖnh tö” chØ cã hai c¸ch ®ã lµ:
C¸ch 1) C/M: Mäi “MÖnh ®Ò ” kÐo theo: k ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” kÐo theo: k trong tËp hîp: (XZH......KY), víi mäi kI
C¸ch 2) C/M: Mäi “MÖnh ®Ò ” kÐo theo: z = ( ; ) kÐo theo; h = ( ; ) kÐo theo;…..; k = ( ; ) kÐo theo, ®Òu lµ c¸c “MÖnh tö” kÐo theo.
Nh vËy : * Mét “MÖnh tö” Ýt nhÊt lµ Hîp (TÝch) cña hai “MÖnh tö” n»m trong Giao() cña hai tËp hîp chøa hai “MÖnh tö” nµy
vÝ dô: 5=2+3= 4+1=……
* CÊu tróc mäi "MÖnh tö", hay Mäi sù HiÖn h×nh-tån t¹i cña V¹n thø, V¹n vÊn ®Ò, Mäi Sù vËt, gäi chung lµ mäi HiÖn tîng: Thùc, ¶o....trong mäi Vò trô Quan S¸t vµ kh«ng Quan S¸t gäi lµ: "MÖnh tö" = ( ; ) (XY)(XY):
HuÆc lµ: "MÖnh tö " =( ; )(XY)(XY) , gäi lµ mét "Hîp thµnh", hay mét "TÝch §Ò c¸c" cña tËp hîp: (XY)(XY), kÕt hîp hai "MÖnh tö" cña hai tËp hîp: X vµ Y, gäi lµ: mét "VËt ChÊt":
=( ; )(XY)(XY)
* Khi X = Y th× Trªn mét tËp hîp X.
+Mét hÖ H÷u h¹n liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " kÐo theo k , lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " kÐo theo nµy ®Õn mét "MÖnh tö " kÐo theo míi kh¸c. §©y lµ c¸ch chøng minh mét "MÖnh tö " kÐo theo = “MÖnh ®Ò kÐo theo §” gäi lµ C/M mét: §Þnh ®Ò, §Þnh lý,…
+Mét hÖ V« h¹n liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " kÐo theo nµy ®Õn mét "MÖnh tö " kÐo theo míi kh¸c. §©y lµ c¸ch T×m giíi h¹n mét "MÖnh tö " kÐo theo, gäi lµ Giíi h¹n cña mét "MÖnh tö " kÐo theo ( hay Giíi h¹n cña hä mét "MÖnh tö” kÐo theo)
+ HiÓn nhiªn thÊy r»ng:
-Mét hÖ (TÝch §Ò c¸c) liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " cã §é lín T¨ng lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " TÝch lòy N¨ng lîng
-Mét hÖ (TÝch §Ò c¸c) liªn tiÕp c¸c "MÖnh tö " cã §é lín Gi¶m lµ hÖ c¸c phÐp biÕn ®æi "MÖnh tö " Gi¶ phãng N¨ng lîng
5-VÝ dô ¸p dông c¸c kh¸i niÖm ®• ®îc gäi lµ “Tù nhiªn”-“T¹o hãa” tõ kh¸i niÖm “MÖnh tö” ®• ®îc x©y dùng trªn:
NhËn xÐt: Kh¸i niÖm “MÖnh tö” ®• ®îc x©y dùng trªn trong tËp hîp: (XY); ®i vµo cô thÓ mçi lØnh vùc Nghiªn cøu cÇn thÊy r»ng hai tËp hîp: X vµ Y chØ cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ: HuÆc: X≠Y; HuÆc: X=Y
1-HuÆc: X=Y, lµ trêng hîp ®Æc biÖt cña trêng hîp X≠Y: “MÖnh tö” tïy ý: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ “To¸n MÖnh tö ” hay “To¸n tö”
§Æc biÖt: X=Y= R (R lµ tËp hîp ®é lín-TËp sè) “MÖnh tö” tïy ý: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ “MÖnh tö TÝnh to¸n ” hay “MÖnh To¸n”
VÝ dô-1: C¸c MÖnh ®Ò-§inh lý, PhÐp to¸n: mµ To¸n häc ®• x©y dùng hiÖn t¹i, ®Òu gäi lµ “MÖnh tö TÝnh to¸n ” hay “MÖnh To¸n”
VÝ dô-2: Cho tËp hîp X bÊt kú kh¸c ræng (). CÇn hiÓu lµ: X= Xk ; Xk = Xk+1 , víi :kI. XÐt mét "MÖnh tö": k : XX, lµ " MÖnh tö Hîp" ("MÖnh tö " Däc) cña mét " MÖnh tö- ngang" k : X|X| ; k| k|= a, (k = ): k = [ k . k-1. ..... 2. 1] , biÕn ®æi liªn tiÕp " §é lín" cña c¸c "MÖnh tö" : kX , gäi lµ phÐp " MÖnh tö §Õm ", lµ "PhÐp to¸n §Õm"=“PhÐp to¸n Thªm”: k (Ký hiÖu: k= +), "§é lín" c¸c "MÖnh tö": X b»ng a, nghÜa lµ: = a , kX, x¸c ®Þnh nh sau:
k : XX , k = k = a , nghÜa lµ: k ( k )= k (a)= a, hay: k = (a; a) = a+a = 2.a (k = )
Do ®ã ta cã: X( 1)X ( 2) X( 3).....X( k-1)X( k)X:
a 2.a 3.a ..... (k-1).a k.a (k+1).a
VËy lµ: k(a)= [ k . (k-1). ..... 2. 1](a)= (k+1).a
Tõ ®ã PhÐp Logic : k hîp : k phÐp logic: k ,(k = ) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn (b-1) bíc biÕn ®æi trªn X víi phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng thêng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®îc kÕt qu¶:
b(a) = [ (b-1). (b-2) . ..... 2. 1](a) = (b).a= ba .
Gäi: b(a) = b.a =ba , lµ TÝch cña "MÖnh tö" cã ®é lín: b vµ "MÖnh tö" cã ®é lín: a. Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín b =b.a= ba
Ta l¹i xÐt mét "PhÐp-Logic ngang " (k+1) , x¸c ®Þnh nh sau:
(k+1): XX ; ( ) a = (k+1)[( )]= = k.a = ka víi: X= Xk ; Xk = Xk+1 , k = , Nh vËy ®é lín cña " MÖmh tö" (k+1) =(ka; a)= (ka+a) =(k+1)a
Tõ ®ã PhÐp Logic (k+1) ngang: mét phÐp logic: (k+1) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn biÕn ®æi : k = (b-1) "MÖnh tö": X cã ®é lín = a, trªn X víi: (k+1) phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng thêng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®îc kÕt qu¶:
Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín b = b.a = ba
* VËy kÕt hîp lai Ta cã ®Þnh lý: b = b = b.a = ba ,víi: a, vµ b lÇn lît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö": X vµ "MÖnh tö": X
* Thay ®æi vai trß cña a vµ b trong viÖc dÉn d¾t trªn Ta cã ®Þnh lý:
PhÐp biÕn ®æi tÝnh to¸n cña c¸c "MÖnh tö Lîng tö " (gäi lµ "MÖnh tö - §é lín") gäi lµ cã tÝnh chÊt giao ho¸n lµ: b = b = b.a = a.b ,víi: a, vµ b lÇn lît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö": X vµ "MÖnh tö": X
VËn dông VÝ dô: trªn víi : a = ; huÆc b = , nãi chung lµ Tæng c¸c H¹t v« cïng bÐ khi cho: (n) khi ®i qua n = b ; huÆc n= a, th× kÕt ®äng thµnh H¹t. §©y lµ sù HiÖn h×nh h¹t N¨ng lîng: "VËt ChÊt" §Çu Tiªn trong Vò trô quan s¸t Chóng ta Sèng hiÖn nay.
2-HuÆc: X≠Y; Mét “MÖnh tö” tïy ý: =( ; )(XY)(XY) gäi lµ mét “Sinh MÖnh tö ” hay gäi gän lµ mét “Sinh tö” tõ MÖnh tö : X X ®Õn “MÖnh tö”: YY, víi: y = ( ) vµ Y= (X)Y, trong tËp hîp (XY), Khi nµy “MÖnh tö” =( ; )(XY)(XY) lµ mét “Sinh tö” chung cña hai tËp hîp X vµ Y
Khi ®ã mét trong hai kh¶ n¨ng xÈy ra trªn (X=Y; HuÆc: X≠Y) Ta
S¬ bé cã thÓ x©y dùng mét vµi kh¸i niÖm “C¬ b¶n” sau:
§Þnh nghÜa: Mét "MÖnh tö " tïy ý: =( ; )(XY)(XY). lµ: mét "Hîp thµnh", hay mét “§å thÞ ®iÓm” cña "MÖnh tö ": YY, hay mét "TÝch §Ò c¸c", hay mét d¹ng "Læ ®en" cña tËp hîp: (XY).
1- Mét "MÖnh tö ": X ®• “Liªn tôc” ®Õn mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
2-Mét "MÖnh tö ": X ®• “ChuyÓn hãa” thµnh mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
3- Mét "MÖnh tö ": X ®• “T¹o hãa”= “Tù nhiªn” thµnh mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
4- Mét “MÖnh tö”: X ®• “Cïng ph¬ng” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: = r. = r , víi : r lµ mét “§a híng” = “V« híng ” trong tËp hîp: (XY)
a) - Mét “MÖnh tö”: X ®• “Cïng híng” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: = r. = r , víi : r lµ mét “§a híng ®ñ” = “V« híng ®ñ” trong tËp hîp: (XY)
b) - Mét “MÖnh tö”: X ®• “Kh¸c híng” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: = r. = r , víi : r lµ mét “§a híng thiÕu” = “ V« híng thiÕu” trong tËp hîp: (XY)
5- Mét “MÖnh tö”: X ®• “Quan hÖ” víi mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
a) - Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” b»ng nhau mét “MÖnh tö”: Y ( = ), ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). ), khi vµ chØ khi: §é lín d¬ng lín b»ng nhau | | = | | vµ “Cïng híng vµ Cïng ThÓ”
b) - Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” kh¸c nhau mét “MÖnh tö”: Y, ( ≠ ) ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). khi vµ chØ khi: HuÆc cã §é lín d¬ng lín kh¸c nhau (| | ≠ | |) , HuÆc “Kh¸c híng, HuÆc Kh¸c ThÓ”
b1)- Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” thø tù lín h¬n mét “MÖnh tö”: Y, ( > ) ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). khi vµ chØ khi: cã §é lín d¬ng: | |> | |, vµ “Cïng híng vµ Cïng ThÓ”
b2) - Mét “MÖnh tö”: X ®• cã “Quan hÖ” thø tù nhá h¬n mét “MÖnh tö”: Y, ( < ) ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). khi vµ chØ khi: cã §é lín d¬ng: | |< | |, vµ “Cïng híng vµ Cïng ThÓ”
6- Mét “MÖnh tö”: X ®• “KÐo theo” ®Õn mét “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo: =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
7- Mét “MÖnh tö”: X ®• lµ mét “L©n cËn” cña “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY). §é lín d¬ng : | | = f R+, gäi lµ b¸n kÝnh “L©n cËn” cña “MÖnh tö”: Y; ký hiÖu lµ: = | | = f R+ ( TËp sè thùc: R vµ tËp sè thùc D¬ng R+ ®îc x©y dùng tõ: phÐp ®Õm §ñ vµ phÐp ®Õm ThiÕu ®äc gi¶ tù x©y dùng ®îc)
Mét “MÖnh tö”: i(XY) thuéc (trong) “L©n cËn”: , cña “MÖnh tö”: i(XY) , khi vµ chØ khi: | i| = fi , Víi: i =( i; i)(XY)
a) - Mét “MÖnh tö”: X ®• lµ mét “L©n cËn” H¹t cña “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo , trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), khi vµ chØ khi: | | = f , cã §é lín d¬ng lín tïy ý.
*B¸n kÝnh “L©n cËn” H¹t cña “MÖnh tö”: Y, lµ: = | | = f R+ , huÆc cã h÷u h¹n “MÖnh tö”: X , huÆc kh«ng cã “MÖnh tö”: X,
*TËp hîp: X = { | cã B¸n kÝnh () “L©n cËn H¹t” }, Ta gäi TËp hîp X lµ tËp hîp H¹t- hay tËp hîp “Rêi r¹c”
b)-Mét“MÖnh tö”: X ®• lµ mét “L©n cËn MÞn” cña “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY), khi vµ chØ khi: | | = f , cã §é lín d¬ng nhá tïy ý.
*B¸n kÝnh “L©n cËn MÞn” cña “MÖnh tö”: Y, lµ: = | | = f R+ , cã v« h¹n “MÖnh tö”: X
*Mét TËp hîp: X = { | cã B¸n kÝnh() “L©n cËn MÞn”}, Ta gäi TËp hîp X lµ TËp hîp MÞn- hay TËp hîp “Kh«ng Rêi r¹c”, hay cßn gäi lµ TËp hîp “DedeKind” hay TËp hîp “T¬ng ®èi” hay “MÖnh tö Dedekind”.
*§Ó ý: Mét “MÖnh tö Dedekind” X bÊt kú cña mét TËp hîp Min X “Song tö” (hiÓu nh Song ¸nh) víi mäi “MÖnh tö Dedekind” cña mét TËp hîp Min X, Vµ mäi “MÖnh tö Dedekind” cña mét TËp hîp Min X “Song tö” (hiÓu nh Song ¸nh) víi TËp hîp Min X.
Bëi vËy Di truyÒn “Dßng Hä”-“ Téc Hä” c¬ b¶n lµ ChØ ¶nh hëng ®èi víi hîp tö cña Ngê× MÑ ®ã ®Õn “mét ®êi” cña “Ngêi con” cã cïng huyÕt thèng (Cha, MÑ) trong mét “Dßng Hä”-“ Téc Hä” Êy. nhng Sù tiÕn hãa,(thui chét, hay ph¸t triÓn) cña ¤ng, Cha th×: tÝch, t¨ng, theo c¸c kh¶ n¨ng (XÊu, hay Tèt) cña Ngêi Con víi ho¹t c¶nh cña ®êi sèng c¸ thÓ trong c¸ thÓ thêi ®¹i.
Bëi vËy Cã v« sè c¸ch “NÐn” “§¬n vÞ th«ng tin” trªn c¸c “Ph¬ng tiÖn” ghi, nhí “Th«ng tin”: Nh c¸c d¹ng ®Üa ghi “Th«ng tin”, ch¹y ph¸t “Th«ng tin”.
8- Mét “MÖnh tö”: X ®• “§Þnh híng” ®Õn “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
9- Mét “MÖnh tö”: X ®• “Phô thuéc” vµo “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
10- Mét “MÖnh tö”: X ®• “BiÓu thÞ” víi “MÖnh tö”: Y, ®èi víi "MÖnh tö" kÐo theo =( ; )(XY), trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY), vµ =( ; )= + (Ký hiÖu dÊu: (+) gäi lµ Tæng cña hai “MÖnh tö”: X vµ “MÖnh tö”: Y; CÇn HiÓu: “MÖnh tö”: XX thªm vµo “MÖnh tö”: YY)
11- C¸c “MÖnh tö”: X vµ “MÖnh tö”: Y, lµ “C¬ së” cña "MÖnh tö": trong tËp hîp: (XY) ®èi víi tËp hîp: (XY)(XY).
12- Gäi: (XY) lµ phÇn bï cña "MÖnh tö": trong tËp hîp: (XY) th×:"MÖnh tö" =( ; )=(( ; ); ), trong tËp hîp: (XY (XY)) gäi lµ “ Hîp thµnh-Tù nhiªn” cña c¸c tËp hîp: X vµ Y. Khi nµy "MÖnh tö" = ( ; ) = (( ; ); ) gäi lµ: “MÖnh tö-T¬ng t¸c” trong tËp hîp: (XY (XY))
RÊt dÓ thÊy r»ng: sù thay ®æi-h×nh thµnh mét “MÖnh tö” bÊt kú trong tËp hîp: (XY (XY)) th×: "MÖnh tö" = ( ; ) = (( ; ); ) còng thay ®æi-¶nh hëng theo.
§Æc biÖt khi: X=Y th×: "MÖnh tö" = ( ; )=(( ; ); ) = ( ; ; ) =( ;( ; )) trong tËp hîp: (X (X)), lµ mét “MÖnh tö” MÞn cã cÊu tróc thµnh phÇn §é lín “MÖnh tö”: gäi lµ Tuæi (“Tuæi T¬ng ®èi”) vµ thµnh phÇn §é lín "MÖnh tö": ( ; ) gäi lµ H¹t. Thµnh phÇn H¹t cña “MÖnh tö ” cã Thµnh phÇn Néi hµm: vµ Thµnh phÇn Ngä¹i diªn: . Mét khi: X lµ tËp hîp MÞn vµ: lµ Thµnh phÇn Néi hµm “c¬ b¶n” th× Thµnh phÇn Ngä¹i diªn: “c¬ b¶n” Trung hßa vµ §èi lËp víi nhau trong mét “ C¸ ThÓ ”: th× gäi lµ H¹t “c¬ b¶n”.
*Nh vËy: “MÖnh tö ” =( ; ; ), HiÖn h×nh-Tån tai trong tËp hîp: (X (X)), cha ph¶i lµ H¹t “c¬ b¶n” th× mçi “MÖnh tö ”: ; ; vµ còng cã c¸c Thµnh phÇn nh “MÖnh tö ” , Ch¼ng h¹n “MÖnh tö ” ®Æc biÖt:
=( 1 ; 2 ; 3); =( 1 ; 2 ; 3);….; T¬ng tù nh vËy chuyÓn tiÕp-®i s©u vµo V« h¹n trong mét “MÖnh Tö” cã cÊu tróc trªn “TËp hîp MÞn”: (X (X)), ®Õn H¹t “c¬ b¶n” th× biÕt ®îc Qu¸ khø vµ T¬ng lai Sù h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cña “MÖnh tö”: trong tËp hîp: (X (X)). Nªn thêi gian h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn cña Mäi “MÖnh tö MÞn” lµ V« h¹n.
*Nh vËy Ta ®• biÕt tríc vµ biÕt sau mäi “MÖnh tö” trong Vò trô quan s¸t nµy lµ V« h¹n, kh«ng ph¶i Ta ®• biÕt tr¨m n¨m vÒ tríc vµ tr¨m n¨m vÒ sau, cµng kh«ng ph¶i Ta ®• biÕt ngµn n¨m vÒ tríc vµ ngµn n¨m vÒ sau.
*Nh vËy T«i khÏ khua nhÑ bµn phÝm M¸y tÝnh nµy, hay lµn Giã lµm nhÑ bay mét h¹t bôi, còng ®• thay ®æi tÊt c¶ c¸c Vò trô, t¬ng t¸c ®Õn v¹n thø, t¬ng t¸c ®Õn v« h¹n hiÖn tîng, quanh Ta.
*Nh vËy th× t¸c ®éng Quanh Ta vµo mæi chóng Ta lµ V« h¹n nh»m ph¸ vë “C¸ thÓ” mçi chóng Ta.
*Nh vËy Tæng qu¸t cho Mäi sù HiÖn h×nh-tån t¹i cña V¹n thø, V¹n vÊn ®Ò, mäi Sù vËt, mäi HiÖn tîng, gäi lµ Thùc, Hay ¶o,...trong mäi Vò trô Quan s¸t (Mäi “MÖnh tö” Vò trô Quan s¸t ®Òu lµ “MÖnh tö” MÞn) vµ kh«ng Quan s¸t gäi lµ: "MÖnh tö " =( ; )(XY)(XY), lµ: mét "Hîp thµnh-C¸ thÓ", cña tËp hîp: (XY), lµ: mét "TÝch §Ò c¸c" cña hai tËp hîp: X vµ Y, Hay gäi lµ: "VËt ChÊt" HiÖn h×nh-tån t¹i trong mäi Vò trô; hay mäi Kh«ng gian Quan S¸t vµ kh«ng Quan s¸t, cô thÓ chøa nã.
*Sù HiÖn h×nh-Tån t¹i mäi "MÖnh tö ": =( ; )(XY)(XY), lu«n phô thuéc vµo (lu«n cã) hai “MÖnh tö” (gäi lµ: hai mÆt=hai hîp tö) cÊu thµnh: lµ: vµ ; Mçi “MÖnh tö” vµ , l¹i phô thuéc vµo c¸c kh¶ n¨ng (hai mÆt=hai hîp tö) cÊu thµnh chóng, ……
*Bëi vËy c¸c kh¶ n¨ng HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mäi " MÖnh tö ": =( ; )(XY)(XY), lµ H÷u h¹n , huÆc V« h¹n, ¾t h¼n phô thuéc vµo ®èi tîng trong lØnh vùc Nghiªn cøu: mäi Vò trô; hay mäi Kh«ng gian Quan S¸t vµ kh«ng Quan s¸t, cô thÓ chøa nã lµ H÷u h¹n, huÆc V« h¹n “MÖnh tö”.
5- Mét sè TÝnh chÊt ®• ®îc “Tù nhiªn”-“T¹o hãa” tõ kh¸i niÖm “MÖnh tö” ®• ®îc x©y dùng trªn:
§Þnh lý 1: Mét “MÖnh tö” : XY, víi = ( ) Víi: X; Y) HiÖn h×nh-Tån t¹i, chØ cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
1-§èi víi Mçi “MÖnh tö”= Mçi “PhÐp-Logic” bÊt kú : Y:
+HuÆc: HiÖn h×nh-Tån t¹i (c= Cã): X, Tu©n thñ “PhÐp-Logic”: (Sinh ra: ), khi nµy gäi lµ “MÖnh ®Ò” kÐo theo §óng(§)
+HuÆc: Kh«ng HiÖn h×nh-Tån t¹i (k= Kh«ng): X, Kh«ng Tu©n thñ “PhÐp-Logic”: (kh«ng sinh ra: ), khi nµy gäi lµ mÖnh ®Ò kÐo theo Sai(S)
2-§èi víi Mçi “MÖnh tö” bÊt kú : Y, HiÖn h×nh-Tån t¹i (c= Cã): X, Tu©n thñ “PhÐp-Logic”: (Sinh ra: ), khi nµy gäi lµ “MÖnh ®Ò” kÐo theo §óng(§) chØ xÈy ra:
+HuÆc: Mét “MÖnh tö”= Mét “PhÐp-Logic” : gäi lµ Mét “Tiªn ®Ò” (=Mét §N= Mét c¸ch §Æt tªn) khi vµ chØ khi: X≠Y vµ XY=(ræng); cßn gäi lµ “PhÐp-Logic”= “ MÖnh ®Ò” kÐo theo ®óng(§) Thèng nhÊt gi÷a hai mÆt §èi lËp: vµ
+HuÆc: Mét “MÖnh tö”=Mét “PhÐp-Logic” :gäi lµ Mét PhÐp BiÕn ®æi(Mét PhÐp chøng minh = Mét suy ra), khi vµ chØ khi: X=Y; cßn gäi lµ “PhÐp-Logic”= “MÖnh ®Ò ” kÐo theo ®óng(§) M©u thuÉn gi÷a hai mÆt §èi lËp: vµ
C/M: Râ rµng tõ §N
§Þnh lý 2: Mét “MÖnh tö” :XY, = ( ) Víi: XX; Y= (X)Y , lµ Mét “MÖnh tö” : gäi lµ Mét “Tiªn ®Ò” (=Mét §N=Mét c¸ch §Æt tªn) khi vµ chØ khi: ≠ = ( ) vµ XY=(ræng); cßn gäi lµ “MÖnh tö” Thèng nhÊt gi÷a hai mÆt §èi lËp: vµ , HiÖn h×nh-Tån t¹i, chØ cã hai kh¶ n¨ng xÈy ra lµ:
a) Duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !X , kh¼ng ®Þnh ®Æt t¬ng øng víi Duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, khi nµy gäi lµ §¬n “MÖnh tö” trªn TËp hîp (XY)
b) NhiÒu “MÖnh tö”: { }X, kh¼ng ®Þnh ®îc ®Æt t¬ng øng víi Duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !Y, khi nµy gäi lµ §a “MÖnh tö” trªn TËp hîp (XY).
C/M: Râ rµng tõ §N
§Þnh lý 3: Mét “MÖnh tö”: :XY, = ( ) Víi: Ì{ }ÌX X; ÌY Y, khi nhiÒu “MÖnh tö”= tËp:{ }ÌXX, kh¼ng ®Þnh ®îc ®Æt t¬ng øng víi duy nhÊt mét “MÖnh tö”: !ÌYY, gäi lµ Sè kh¶ n¨ng xÈy ra, hay sè HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mét: “MÖnh tö”: !ÌY lµ sè “MÖnh tö”: Ì{ }ÌX , lµ ®é lín cña TËp hîp: { }ÌX, gäi lµ Sè kh¶ n¨ng T¹o hãa-Tù nhiªn=sè HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mét: “MÖnh tö” : !ÌY
C/M: Ta thÊy tõ §N: Mçi “MÖnh tö”: Ì{ }ÌX , x¸c ®Þnh, t¬¬ng øng duy nhÊt mét: “MÖnh tö” : !ÌY lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo: Tõ “MÖnh ®Ò”: ÌX ®Õn “MÖnh ®Ò" !ÌY. Mçi: ÌX th× cã mét "MÖnh ®Ò": !ÌY, nªn ( ® !)= =( , ) HiÖn h×nh-Tån t¹i.
§Þnh lý 4: Sè “MÖnh tö” cña TËp hîp: { }ÌX (H÷u h¹n hay V« h¹n) gäi lµ Sè kh¶ n¨ng T¹o hãa-Tù nhiªn, hay gäi lµ: sè HiÖn h×nh-Tån t¹i cña mét: “MÖnh tö” : !ÌY Vµ ngîc l¹i.
C/M: Râ rµng
6- " MÖnh tö To¸n tö " vµ "MÖnh tö TÝnh to¸n "
a) " MÖnh tö To¸n tö "
§Þnh nghÜa:
VÝ dô:
b) " MÖnh tö TÝnh To¸n "
§Þnh nghÜa:
VÝ dô-1: Cho tËp hîp X bÊt kú kh¸c ræng (). CÇn hiÓu lµ: X= Xk ; Xk = Xk+1 , víi :kI. XÐt mét phÐp "PhÐp-Logic" k : XX, lµ "PhÐp-Logic Hîp" ("PhÐp-Logic" Däc) cña c¸c "PhÐp-Logic ngang" k : XX; k k= a, (k = ): k = [ k . k-1. ..... 2. 1] , biÕn ®æi liªn tiÕp " §é lín" cña c¸c "MÖnh tö" : kX , gäi lµ phÐp " MÖnh tö §Õm ", lµ "PhÐp to¸n §Õm"=“PhÐp to¸n Thªm”: k (Ký hiÖu: k= +), "§é lín" c¸c "MÖnh tö": X b»ng a, nghÜa lµ: = a , kX, x¸c ®Þnh nh sau:
k : XX , k = k = a , nghÜa lµ: k ( k )= k (a)= a, hay: k = (a; a) = a+a = 2.a (k = )
Do ®ã ta cã: X( 1)X ( 2) X( 3).....X( k-1)X( k)X:
a 2.a 3.a ..... (k-1).a k.a (k+1).a
VËy lµ: k(a)= [ k . (k-1). ..... 2. 1](a)= (k+1).a
Tõ ®ã PhÐp Logic : k hîp : k phÐp logic: k ,(k = ) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn (b-1) bíc biÕn ®æi trªn X víi phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng thêng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®îc kÕt qu¶:
b(a) = [ (b-1). (b-2) . ..... 2. 1](a) = (b).a= ba .
Gäi: b(a) = b.a =ba , lµ TÝch cña "MÖnh tö" cã ®é lín: b vµ "MÖnh tö" cã ®é lín: a. Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín b =b.a= ba
Ta l¹i xÐt mét "PhÐp-Logic ngang " (k+1) , x¸c ®Þnh nh sau:
(k+1): XX ; ( ) a = (k+1)[( )]= = k.a = ka víi: X= Xk ; Xk = Xk+1 , k = , Nh vËy ®é lín cña " MÖmh tö" (k+1) =(ka; a)= (ka+a) =(k+1)a
Tõ ®ã PhÐp Logic (k+1) ngang: mét phÐp logic: (k+1) vµ ®Æt b = k+1 th× khi thùc hiÖn biÕn ®æi : k = (b-1) "MÖnh tö": X cã ®é lín = a, trªn X víi: (k+1) phÐp TÝnh to¸n Céng(+) th«ng thêng c¸c "Sè" = ®é lín " MÖnh tö " Ta ®îc kÕt qu¶:
Nªn " MÖmh tö" b cã ®é lín b = b.a = ba
* VËy kÕt hîp lai Ta cã ®Þnh lý: b = b = b.a = ba ,víi: a, vµ b lÇn lît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö": X vµ "MÖnh tö": X
* Thay ®æi vai trß cña a vµ b trong viÖc dÉn d¾t trªn Ta cã ®Þnh lý:
PhÐp biÕn ®æi tÝnh to¸n cña c¸c "MÖnh tö Lîng tö " (gäi lµ "MÖnh tö - §é lín") gäi lµ cã tÝnh chÊt giao ho¸n lµ: b = b = b.a = a.b ,víi: a, vµ b lÇn lît lµ ®é lín cña c¸c "MÖnh tö": X vµ "MÖnh tö": X
VËn dông VÝ dô: trªn víi : a = ; huÆc b = , nãi chung lµ Tæng c¸c H¹t v« cïng bÐ khi cho: (n) khi ®i qua n = b ; huÆc n= a, th× kÕt ®äng thµnh H¹t. §©y lµ sù HiÖn h×nh h¹t N¨ng lîng: "VËt ChÊt" §Çu Tiªn trong Vò trô quan s¸t Chóng ta Sèng hiÖn nay.
7- PhÐp-Logic §¬n, PhÐp-Logic Toµn vµ PhÐp-Logic Song
a) - PhÐp-Logic §¬n
b) - PhÐp-Logic Toµn
c) -PhÐp-Logic Song
8- PhÐp-Logic Ngîc (PhÐp-Logic nghÞch ®¶o)
9- PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò) vµ PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
a) PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò)
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp X Y kh¸c ræng () bÊt kú. Goi A lµ mét tËp con c¸c "MÖnh tö" k cña t©p X: ( kX; A={ k kX }). Mét "PhÐp-logic" : XY A = (A), kAX; Y th× "PhÐp-logic": gäi lµ mét PhÐp-Tiªn §Ò, hay gäi lµ mét PhÐp-§Þnh ®Ò trªn TËp hîp: (XY)
VÝ dô: C¸c §Þnh nghÜa trªn mét TËp: XY (kh«ng gian: XY) cña mét m«n häc ®ang vµ ®•, x©y dùng
Ch¼ng h¹n cô thÓ: HÖ PhÐp-Tiªn §Ò CÊu tróc m«n häc: h×nh häc kh«ng gian X. X©y dùng tõ mét tËp X kh¸c ræng (X ), v« h¹n kh«ng ®Õm ®îc c¸c "MÖnh tö ":
Tiªn ®Ò-1: Trong mét tËp X kh¸c ræng (X ), v« h¹n kh«ng ®Õm ®îc c¸c "MÖnh tö " lµ c¸c "V« híng", hay lµ c¸c "§a híng", gäi lµ c¸c ®iÓm: A; B; C; .... ; X; Y; Z; ..... trong tËp hîp X
Tiªn®Ò-2: TËp hîp: AB = { X X A, X B vµ A B, X AB }=BA= a , gäi lµ ®êng th»ng a =AB=BA, ®i qua hai ®iÓm C¬ së A vµ B, trong tËp hîp X
Tiªn®Ò-3: TËp hîp: ABC = { X X A, X B , X C, X AB ; X BC, XAC vµ A BC , XABC }= BAC =CBA = mp(ABC), gäi lµ mÆt ph»ng P =(ABC) ®i qua ba ®iÓm C¬ së A; B vµ C , trong tËp hîp X
Tiªn®Ò-4: TËp hîp: ABCD = { X X A, X B , X C, X D , X AB ; X BC, XAC, XAD, XBD, XCD vµ ABCD , XABCD }= BACD =CBAD = kg(ABCD) = X, gäi lµ Kh«ng gian: X =ABCD ®i qua hai ®iÓm C¬ së A; B; C vµ D , trong tËp hîp X.
Tiªn®Ò-5 : Kh«ng gian: X =kg(ABCD) ®i qua bèn ®iÓm C¬ së A; B; C vµ D , trong tËp hîp X, hai ®êng th¼ng: a(P) vµ b(P) trong mét mÆt ph¼ng (P) kh«ng cã ®iÓm M X chung nµo lµ hai ®êng th¼ng avµ b song song : a//b.
Tiªn®Ò-6 : vµ .... vµ c¸c Tiªn®Ò sÏ ®îc §N x©y dùng tïy ý ....
b) PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp X = Y, kh¸c ræng () bÊt kú, mét "MÖnh tö" k cña t©p X: ( kX). Mét "PhÐp-logic" :
XX != ( )!, A; !X th× "PhÐp-logic":
gäi lµ mét PhÐp-Bæ §Ò, hay gäi lµ mét "PhÐp-§Þnh lý" trªn TËp hîp:X (kh«ng gian: X = XX)
VÝ dô: C¸c Bæ §Ò huÆc c¸c §Þnh lý trªn mét TËp: X (kh«ng gian: X) cña mét m«n häc ®ang vµ ®•, x©y dùng
c) Chøng minh mét PhÐp-Bæ §Ò (Chøng minh mét PhÐp-§Þnh lý)
§Ó chøng minh mét PhÐp-Bæ §Ò, hay chøng minh mét PhÐp-§Þnh lý, gäi t¾t lµ chøng minh mét Bæ §Ò, hay chøng minh mét §Þnh lý. Ta thùc hiÖn, chØ ra liªn tiÕp c¸c: PhÐp-Tiªn ®Ò hay PhÐp-Bæ §Ò, hay chøng minh mét PhÐp-§Þnh lý ®• biÕt trong cïng mét tËp hîp: XX= X (cïng mét Kh«ng gian XX = X) tõ MÖnh ®Ò gi• thiÕt: X ®Õn MÖnh ®Ò !X KÕt luËn
VÝ dô: H×nh vÏ trªn :
VIII- MÖnh tö b»ng nhau; Hä MÖnh tö b»ng nhau - §¼ng Thøc
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp kh¸c ræng: X vµ Y, hay cho Hai hä “mÖnh tö” kh¸c ræng: X vµ Y. Hai "PhÐp-Logic" hay Hai hä “mÖnh tö” kh¸c ræng trªn tËp hîp: XY gäi lµ b»ng nhau nÕu vµ chØ nÕu
: X vµ Y
10 - Sù "HiÖn h×nh" mÖmh tö gi÷a Hai hä mÖnh tö
§Þnh nghÜa: Cho hai tËp hîp kh¸c ræng: X vµ Y, hay cho Hai hä “mÖnh tö” kh¸c ræng: X vµ Y, mæi "PhÐp-Logic" ®îc x¸c ®Þnh-tån t¹i: gäi lµ "HiÖn h×nh" trªn hai tËp hîp kh¸c ræng: X vµ Y, nÕu vµ chØ nÕu mét "PhÐp-Logic" lµ mét "MÖnh ®Ò" kÐo theo ®óng(§) trªn tËp XY
11- Sù "HiÖn h×nh" mÖmh tö TiÒn Sinh, hä mÖnh tö, hä mÖmh tö Con cña mét hä mÖnh tö,
12 - HÖ mÖmh tö c¬ së cña mét hä mÖnh tö
a) Mét “MÖnh tö” "§éc lËp" ®èi víi mét "mÖnh tö "
§Þnh nghÜa: Mét "MÖnh tö " : 1 =( 1; 1), gäi lµ "§éc lËp" ®èi víi mét "MÖnh tö" : 2 =( 2; 2)(XY), Khi vµ chØ khi "mÖnh tö ": 1 2 , Víi: 1 Y vµ 2 Y. NghÜa lµ c¸c "mÖnh tö ": 1 Y vµ 2 Y, kh«ng cïng mét " LuËt Hîp Thµnh" trªn tËp hîp Y.
b) Mét “MÖnh tö” "§éc lËp" ®èi víi mét hä "mÖnh tö "
§Þnh nghÜa: Mét "MÖnh tö ": =( ; ), gäi lµ "§éc lËp" ®èi víi mét hä "MÖnh tö" : i =( i; i)(XY), Khi vµ chØ khi "mÖnh tö ": i , Víi: Y vµ i Y . NghÜa lµ c¸c "mÖnh tö " : Y vµ i Y , kh«ng cïng mét " LuËt Hîp Thµnh" trªn tËp hîp Y.
c) Mét hä MÖnh tö "§éc lËp" ®èi víi mét hä MÖnh tö
§Þnh nghÜa: Mét hä "mÖnh tö " i =( i; i)(XY), gäi lµ "§éc lËp" ®èi víi mét hä "mÖnh tö" j =( j ; j)(XY), Khi vµ chØ khi mäi "mÖnh tö ": i j th× ; i j ; víi: i Y vµ j Y ,
d) Mét MÖnh tö "Phô thuéc" ®èi víi mét "mÖnh tö "
§Þnh nghÜa: Mét "mÖnh tö " 1=( 1; 1)(XY), gäi lµ "Phô thuéc" ®èi víi mét "mÖnh tö " 2 =( 2; 2)(XY), Khi vµ chØ khi " Hîp thµnh" cña c¸c "mÖnh tö " nµy nh nhau: 1 = 2 X vµ 1= 2 Y,
e) Mét MÖnh tö "Phô thuéc" ®èi víi mét hä "mÖnh tö "
§Þnh nghÜa: Mét "mÖnh tö " =( ; ), gäi lµ "Phô thuéc" ®èi víi mét hä "mÖnh tö" i =( i; i)(XiYi), Khi vµ chØ khi " Hîp thµnh" cña "mÖnh tö ": =( ; ) = i =( i; i)(XiYi), víi i: = iXi vµ = i Yi ,
NghÜa lµ: "mÖnh tö " =( ; )(Xi (Xi))
VÝ dô trªn "mÖnh tö " lµ c¸c "MÖnh tö" cã mòi tªn: 1; 2; 3; 4; 5; 7. lµ "Phô thuéc" ®èi víi hä "mÖnh tö " i=( i; i)(XiYi), víi: iXi vµ iYi.
c) “HÖ mÖmh tö” c¬ së ®èi víi mét (hä) "mÖnh tö "
§Þnh nghÜa: Mét hÖ c¸c “mÖnh tö” "§éc lËp" cña mét (hä) "mÖnh tö " lµ mét “HÖ mÖmh tö” c¬ së cña mét (hä) mÖnh tö ®• cho.
PhÇn A
Lîc ®å S¬ bé cÊu tróc cña m«n häc
I- TËp hîp
II-"PhÐp- logic"(PhÐp-Logic Ngang)
IIi-"MÖnh tö h÷u híng" vµ " MÖnh tö V« híng"
IV- " MÖnh tö To¸n tö " vµ "MÖnh tö TÝnh to¸n "
vI - HÖ mÖmh ®Ò c¬ së cña mét hä mÖnh ®Ó
Iv- PhÐp-Logic §¬n, PhÐp-Logic Toµn vµ PhÐp-Logic Song
a) - PhÐp-Logic §¬n
b) - PhÐp-Logic Toµn
c) -PhÐp-Logic Song
V- PhÐp-Logic Ngîc (PhÐp-Logic nghÞch ®¶o)
VI -PhÐp-Logic Hîp (PhÐp-Logic Däc)
vIi- PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò) vµ PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
a) PhÐp-Tiªn §Ò (PhÐp-§Þnh ®Ò)
b) PhÐp-Bæ §Ò (PhÐp-§Þnh lý)
VIII- MÖnh tö b»ng nhau; Hä MÖnh tö b»ng nhau - §¼ng Thøc
IX - Sù "HiÖn h×nh" mÖmh tö gi÷a Hai hä mÖnh tö
X - HÖ mÖmh tö c¬ së cña mét hä mÖnh tö
PhÇn B
Lîc ®å Gi¶I thÝch cÊu tróc cña m«n häc
| |||